Prikaz: seansa Martingale
Deset dolarjev na rdeče, po vsakem porazu podvojeno, pri mizi z mejo $500. Vrtljaj za vrtljajem, vključno z vrtljajem, ki vse konča.
Simulirana seansa Martingale iz igralnega proračuna $1.000. Enainštirideset majhnih zmag, nato šest zaporednih porazov in zavrnjena sedma stava. Seansa se konča $220 v minusu, potem ko je bila pri +$410, kar sistem počne.
Načrt
Stavite $10 na rdečestavaRdečeStava z enakim izplačilom na 18 rdečih številk. Francosko: rouge.Preberi v celoti →. Po porazu podvojite. Po zmagi nazaj na $10. Omejitev mizemizaOmejitev mizeDovoljeni najmanjši in največji vložek. Največji vložek ustavi podvojevalne progresije.Preberi v celoti → $500, zato so vložki 10, 20, 40, 80, 160, 320 in nato stava $640, ki jo miza zavrne. Šest zaporednih porazov zlomi sistem; za vsak poskus je (19/37)⁶ ≈ 1,8% možnosti za to, seansa 100 vrtljajev pa vsebuje približno 50 poskusov. Pričakovano: približno 60% možnosti zloma v 100 vrtljajih in izguba $630, ko se zgodi.
Vrtljaji 1–30
Običajni MartingalestrategijaMartingaleProgresija, ki po vsaki izgubi podvoji stavo. V razdelku Strategija je pojasnjeno, kaj naredi in česa ne.Preberi v celoti →: nizi enega do treh porazov, vsak se konča z zmago, ki neto prinese +$10. Do vrtljaja 30 smo imeli 17 zmag, ki so vsaka zaključile cikel, in smo pri +$170. Najvišji vložek doslej je bil po treh porazih $80. Zdi se kot stroj za tiskanje bankovcev po $10.
Vrtljaji 31–60
Še več istega, z enim ciklom štirih porazov (vložki do $160, nato zmaga), ki je na mizo za kratek čas položil $310 in se zdel kot pogum. Po 60 vrtljajih: 41 zaključenih ciklov, +$410, najnižja točka igralnega proračunadenarIgralni proračunSkupni znesek, namenjen igranju. Upravljanje igralnega proračuna pomeni odločanje, koliko ga tvegati pri posamezni stavi in seansi.Preberi v celoti → pa je bila $1.040. Histogram vsake seanse Martingale je večino svoje dolžine videti tako.
Vrtljaji 61–66
L L L L L L. Vložki 10, 20, 40, 80, 160, 320: izgubljenih $630. Naslednja stava bi bila $640; meja je $500. Sistem je zlomljen. Lahko stavimo $500 (in če zmaga, smo v ciklu še vedno $130 v minusu) ali se vrnemo na $10 in sprejmemo izgubo. Šest črnihstavaČrnaStava z enakim izplačilom na 18 črnih številk. Francosko: noir.Preberi v celoti → ali ničelruletno koloNičlaEn sam zeleni žepek, ki ga ne pokrije nobena stava z enakim izplačilom, ducat ali stolpec; vir prednosti hiše. Tudi: ena ničla, 0.Preberi v celoti → zapored ima verjetnostmatematikaVerjetnostMožnost izida od 0 do 1 oziroma od 0% do 100%. Ena številka: 1/37 = 2,70%.Preberi v celoti → 1,8% na cikel. Izvedli smo približno 45 ciklov. Verjetnost, da bi to točko dosegli nekje v 45 ciklih, je približno 55%. To ni bila smola; bila je mediana.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- mediana −$1.000
- p75 +$790
- p90 +$1.690
Računi
Po 60 vrtljajih +$410, po 66 $220 v minusu. Skupaj stavljenih: približno $2.100 v 66 vrtljajih, proti $660 pri enakomernem igralcu po $10. Pričakovana izgubamatematikaPričakovana izgubaPričakovana vrednost, pomnožena s skupnim vloženim zneskom; povprečni znesek, izgubljen v seansi ali obdobju.Preberi v celoti → na $2.100 prometa stavdenarPromet stavSkupni znesek, vložen v seansi ali obdobju, pri čemer štejejo ponovno vloženi dobitki. Tudi: handle, action.Preberi v celoti → je $57; naša dejanska −$220 je približno tretjino standardnega odklonamatematikaStandardni odklonKvadratni koren variance; značilna oddaljenost izida od pričakovane vrednosti.Preberi v celoti → pod njo, kar ni nenavadno za sistem s porazdelitvijo z dolgim levim repom. Če bi se pri vrtljaju 60 ustavili z ustavitvijo dobičkastrategijaOmejitev dobitkaVnaprej določen ciljni dobiček, pri katerem končate seanso.Preberi v celoti → $400, bi odšli pri +$410, naslednja seansa pa bi imela isto 1,8% na cikel.
Kaj pokaže seansa
Martingale spremeni stavo s 48,65% možnostjo zmage v zaporedje, ki dobi 98% svojih ciklov, v preostalih 2% pa izgubi 63 enotdenarEnotaOsnovni vložek, s katerim dela sistem ali igralec. Progresije so opisane v enotah, zato veljajo pri kateri koli mizi.Preberi v celoti →. Ne spremeni pričakovane izgube na dolar; množi dolarje. Enakomerni igralec ob nas je stavil tretjino toliko in v povprečju izgubil tretjino toliko. Igralec, ki ta sistem izvaja leto dni, bo večino večerov zmagal in izgubil leto.
Kako pogosto nastane niz izgub
Stava z enakim izplačilom na kolesu z eno ničlo izgubi 19 vrtljajev od 37. Vsaka vrstica prikazuje verjetnost, da se dani niz vrtljajev vsi končajo z izgubo, in koliko je igralec Martingala, ki po vsaki izgubi podvoji vložek, do takrat izgubil.
| zaporedne izgube | verjetnost | približno 1 od | doslej izgubljeno | naslednji vložek |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Verjetnost je 19/37, pomnoženo s samim seboj za vsako izgubo, šteto od enega danega vrtljaja. Dolga seansa ima veliko vrtljajev, kjer se tak niz lahko začne, zato je v enem večeru precej verjetnejši, kot nakazuje ena vrstica.
Vprašanja
Zlomi se po devetih porazih namesto šestih: 0,25% na cikel in ob tem izgubi $5.110. Redkejša pečina, višja pečina, istih −2,70%.
Zmagala bi v 48,65% primerov in cikel bi kljub temu pustila pri −$130. Po zlomljenem Martingalu ni dobre poteze; obstaja le vložek, ki ga izberete naslednjič.
Da, za tisto seanso. Ne za povprečje vseh seans.
Zabava z matematiko
Najprej jih poskusite rešiti sami. Vsaka rešitev je zložena; odprite jo, ko boste pripravljeni.
Pri mizi z vložki od $1 do $500 igralec MartingalestrategijaMartingaleProgresija, ki po vsaki izgubi podvoji stavo. V razdelku Strategija je pojasnjeno, kaj naredi in česa ne.Preberi v celoti → začne z $1 na rdečestavaRdečeStava z enakim izplačilom na 18 rdečih številk. Francosko: rouge.Preberi v celoti → na ruletnem kolesu z eno ničloruletno koloNičlaEn sam zeleni žepek, ki ga ne pokrije nobena stava z enakim izplačilom, ducat ali stolpec; vir prednosti hiše. Tudi: ena ničla, 0.Preberi v celoti →. Koliko zaporednih izgub ustavi podvajanje, koliko je do takrat izgubil in kako pogosto se to zgodi?
Pokaži rešitev
Odgovor Devet izgub: izgubljenih $511, naslednja stava pa bi bila $512. To se zgodi približno enkrat na 403 zaporedja.
Vložki so 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 in 256: skupaj $511. Deseti bi bil $512, nad omejitvijo. Dobitna stava $500 igralca še vedno pusti $11 v minusu; izgubljena ga pusti $1.011 v minusu.
Rdeče izgubi z verjetnostjo 19/37, zato ima devet zaporednih izgub verjetnost (19/37)⁹ ≈ 0,25%, približno enkrat na 403 zaporedja. Vsako dokončano zaporedje prinese $1, zato igralec pred eno izgubo $511 pričakuje približno $402 malih dobitkov, v povprečju pa se še vedno izgubi 2,70% vsega vloženega.
Na ruletnem kolesu z dvojno ničlo je verjetnost (20/38)⁹, enkrat na približno 323. Bollman (2021) natisne »približno 1 od 833«, kar je (18/38)⁹, verjetnost devetih zaporednih zmag.
Stripovski predah
Enainštirideset majhnih zmag in ena velika izguba. To je celotni sistem.
Viri
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. »Optimal gambling systems for favorable games.«