Naloga: koliko časa do ničle
Ničla v povprečju pade enkrat na 37 vrtljajev. Kako dolgo zares čakate in kaj to pomeni za igralca, ki stavi na enako neto izplačilo?
Čakanje na ničlo je geometrijsko: povprečje 37 vrtljajev, mediana 25, eno od dvajsetih čakanj pa preseže 110 vrtljajev. V 200-vrtljajski seansi s stavami z enakim neto izplačilom igralec pričakuje 5,4 ničle in jih bo videl od 1 do 10.
Problem
Ničlaruletno koloNičlaEn sam zeleni žepek, ki ga ne pokrije nobena stava z enakim izplačilom, ducat ali stolpec; vir prednosti hiše. Tudi: ena ničla, 0.Preberi v celoti → ima na vrtljaj verjetnostmatematikaVerjetnostMožnost izida od 0 do 1 oziroma od 0% do 100%. Ena številka: 1/37 = 2,70%.Preberi v celoti → 1/37. (a) Kolikšna je verjetnost, da v naslednjih 37 vrtljajih ne bo ničle? (b) Kolikšna je mediana čakanja? (c) Koliko ničel naj igralec pričakuje v 200-vrtljajski seansi s stavami z enakim neto izplačilom in kakšen je razpon?
Rešitve
(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Več kot tretjino časa mine 37 vrtljajev brez ene same ničle, kar je enaka računica kot dejstvo, da je »vsaj en zadetek pri stavi na eno številkostavaStava na eno številkoEna sama številka, izplača 35:1.Preberi v celoti → v 37 vrtljajih« verjeten le 63,7%. (b) Čakanje W je geometrijsko; p(W > k) = (36/37)ᵏ; mediana je k, kjer to preseka 0,5, torej k ≈ 25. Polovica čakanj je 25 vrtljajev ali krajših, polovica pa daljših; povprečje 37 navzgor vleče dolg rep. (c) Ničle v 200 vrtljajih so binomske s povprečjem 200/37 = 5,4 in standardnim odklonommatematikaStandardni odklonKvadratni koren variance; značilna oddaljenost izida od pričakovane vrednosti.Preberi v celoti → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. 95% razpon je približno od 1 do 10.
Koliko ničla stane igralca z enakim neto izplačilom
Vsaka ničla stane en vložek, ničle pa so celotna prednost pri rdečemstavaRdečeStava z enakim izplačilom na 18 rdečih številk. Francosko: rouge.Preberi v celoti →: v povprečnih 37 vrtljajih se 18 zmag in 18 izgub izniči, ena ničla pa je −1/37. V 200-vrtljajski seansi po $10 pričakovanih 5,4 ničle stane $54, kar je natanko 200 × $10 / 37. Seansa z 2 ničlama je imela $34 dobre sreče; seansa z 9 ničlami pa $36 slabe sreče in bo videti prirejena. Pri mizi z la partagepraviloLa partageFrancosko pravilo: ko pade ničla, se vrne polovica vložka stave z enakim izplačilom. Prednost hiše pri teh stavah prepolovi na 1,35%.Preberi v celoti → vsaka ničla stane pol vložka in številke se prepolovijo.
Pravilo la partage pri ruletiJe spletna ruleta prirejena? Mit
Nadaljnje vprašanje
Kolikšna je verjetnost dveh ničel zapored? (1/37)² = 1/1.369. V igralnici z 20 mizami, ki delujejo s 50 vrtljaji na uro, se to zgodi nekje približno enkrat na 1,4 ure kot dvojna ničlarazličicaDvojna ničlaŽepek 00 ameriškega ruletnega kolesa. Njena prisotnost dvigne prednost hiše z 2,70% na 5,26%.Preberi v celoti →. Igralci, ki to vidijo, sklepajo, da je ruletno kolo pokvarjeno; računica pravi, da je to torek.
Poskusite
Simulator seans šteje ničle na seanso. Nekaj stokrat zaženite 100 vrtljajev in narišite število: prikazal se bo zgornji histogram z dolgim desnim repom. Rep je mesto, od koder prihajajo zgodbe.
Formula
Vprašanja
Ne na poštenem. Na pristranskem ruletnem kolesulaboratorijPristransko ruletno koloRuletno kolo s fizičnimi napakami, zaradi katerih so nekateri žepki verjetnejši od 1/37. Redko; zaznati ga je mogoče le s tisoči zapisanih vrtljajev.Preberi v celoti → bi bil lahko kateri koli žepekopremaŽepekEden od 37 oštevilčenih predelkov na rotorju. Tudi: reža, skodelica.Preberi v celoti →, za razlikovanje pa bi potrebovali tisoče vrtljajev.
To je 2,70% stava kot vsaka druga. Spremeni obliko seanse (ničla postane zmaga), ne pa cene.
Ker je porazdelitev čakanj asimetrična: veliko kratkih čakanj in nekaj zelo dolgih.
Stripovski predah
Povprečje 37, mediana 25 in dolg rep, kjer živijo legende.
Viri
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.