Računalniki za ruleto
Kako računalnik meri čas kroglice, kdo je izdelal prve in kako natančen mora biti.

Računalnik za ruleto v prvih sekundah vrtljaja meri čas kroglice in rotorja ter določi del ruletnega kolesa, kjer naj bi pristala kroglica. Edward Thorp in Claude Shannon sta prvega izdelala leta 1961, Eudaemoni pa so od leta 1976 izdelovali digitalne. Metoda potrebuje stave, sprejete po izpustu: studii v živo zdaj zaprejo stave ob izpustu, Nevada pa takšne naprave prepoveduje od leta 1985.
Kako je bil izdelan prvi sistem računalnika za ruleto
Zamisel je Edward Thorp dobil spomladi leta 1955 kot podiplomski študent fizike na UCLA: dobro izdelano ruletno kolo, ki ni pristransko, bi moralo pošiljati kroglicoopremaKroglicaMajhna kroglica, pognana po stezi v nasprotni smeri rotorja. Sodobne kroglice so iz ivorina ali teflona, velike 18–21 mm.Preberi v celoti → naokrog tako predvidljivo kot planet. S štoparico v kadru je posnel poceni ruletno kolo polovične velikosti in ugotovil, da je za napoved preveč neenakomerno, obisk Nevade decembra 1958 pa mu je pokazal, da igralniška ruletna kolesa tečejo gladko. Nato je prevladal blackjack. Novembra 1960 je na MIT prosil Clauda Shannona, naj njegov članek o štetju kart pošlje Nacionalni akademiji znanosti; ob koncu srečanja ga je Shannon vprašal, s čim drugim se ukvarja, in projekt rulete se je preselil v Shannonovo klet. V Renu sta za $1.500 kupila standardno ruletno kolo, ga postavila na staro biljardno mizo iz skrilavca ter merila čas kroglice s stroboskopsko lučjo in uro, odčitano na stotinko sekunde. Z vajo so njune napake pri merjenju časa padle s približno 0,03 na 0,01 sekunde. Do junija 1961 je imel računalnik dvanajst tranzistorjev in je bil velik kot škatlica cigaret: stikalo v čevlju, ki se je upravljalo s palcem na nogi, je merilo čas rotorjaopremaRotorVrteči se del ruletnega kolesa, ki nosi žepke.Preberi v celoti → in kroglice, ton v enem ušesu pa je določil enega od osmih sektorjevruletno koloSektorNeprekinjen lok žepkov na ruletnem kolesu v nasprotju s skupino na stavni postavitvi.Preberi v celoti → ruletnega kolesa. Tisto poletje je Shannon v Las Vegasu meril čas pri ruletnem kolesu in zapisoval številke kot vsak igralec, ki uporablja sistem, Thorp pa je na drugem koncu mize stavil kovance za deset centov. Napovedi so se obnesle, toda lasasto tanke žice do slušalke so se nenehno trgale, ženska ob Thorpu pa je nekoč zgroženo strmela v zvočnik, ki je gledal iz njegovega ušesa. Nikoli nista stavila zares. Thorp je sistem računalnika za ruleto napovedal leta 1966, podrobnosti pa objavil leta 1979 in 1984.

Prvi digitalni računalniki
Stroj Thorpa in Shannona je bil analogen: njegovo vezje je bilo program in sprememba metode je pomenila ponovno vezanje. Mikroprocesor je to omejitev odpravil. Alan Lewis, študent na Caltechu, je leta 1972 v Circus Circus v Las Vegasu prinesel doma izdelan digitalni računalnik v kovčku za fotoaparat, z balkona nad mizami meril čas ruletnih koles in partnerju spodaj po radiu sporočal napovedi. Deloval je, denarja pa ni prinesel; pozneje je izvedel, da je izpustil nagib ruletnega kolesa. Od leta 1976 je skupina študentov fizike iz Santa Cruza, Eudaemoni, delo opravila temeljito. Kupili so igralniško ruletno kolo, izmerili kroglico, rotor, nagib in odboj ter zapisali enačbe s petimi nastavitvami, ki jih je igralec za vsako ruletno kolo prilagodil s pritiskanjem stikal s prsti na nogi približno dvajset minut pred stavljanjem. Njihov računalnik je nekaj sekund po začetku vrtljaja določil enega od osmih sektorjev. Pri pravi mizi januarja 1978 je dal prednost, ki so jo ocenili na 25%; strojna oprema, privezana na telo in pozneje vdelana v čevlje, je odpovedovala veliko pogosteje kot fizika (glejte The Eudaemons).

Zakaj so bile pozne stave pomembne
Igralnica lahko napovedovanje povsem prepreči tako, da zavrne stave po izpustu kroglice. Thorp je ugotovil, da jih skoraj nobena ni: v Renu, Las Vegasu, Londonu, Monte Carlu, Nici, Benetkah in Portoriku je bilo običajno, da so »stav ni večpostopekStav ni večKlic krupjeja (ali zaslonski poziv), ki zapre stave. Žetonov ni več dovoljeno položiti, premakniti ali umakniti.Preberi v celoti →« oznanili en ali dva obrata, preden je kroglica padla. To okno je potrebovala vsaka napovedovalna shema od Eudaemonov do poznih stav ekipe iz Ritza na stavni stezimizaStavna stezaOvalni trak na postavitvah v živo in elektronskih postavitvah, ki prikazuje številke v vrstnem redu na ruletnem kolesu in omogoča stavo na sosede ali sektor z enim pritiskom.Preberi v celoti →. Nevada je naprave za napovedovanje prepovedala maja 1985, studii v živo pa zdaj stavljenje zaprejo ob izpustu.
Kako so se igralnice borile
V letih, ko so stave še sprejemali po izpustu, so se igralnice proti osumljenim igralcem borile prek krupjeja. Opisi igralcev sistema Normana Leigha v Nici leta 1966 in poznejših napovedovalnih ekip navajajo novega krupjejaljudjeKrupjeKrupje pri ruletni mizi.Preberi v celoti → pri vsakem vrtljaju, zamenjano kroglico, kratke ali hitre vrtljaje, mizo, obkroženo z lastnimi ljudmi igralnice, in na koncu zaprto mizo. Te zgodbe prihajajo s strani igralcev in jih je težko preveriti (Goldman, 2007). Taktike so vseeno smiselne: kratek ali hiter vrtljaj ne more usmeriti kroglice v žepekopremaŽepekEden od 37 oštevilčenih predelkov na rotorju. Tudi: reža, skodelica.Preberi v celoti →, zmoti pa merjenje časa, ki ga izvaja napovedovalec.

Kako dobra mora biti napoved
Thorp (1984) je izračunal vrednost napovedi, kadar njena napaka sledi normalni porazdelitvi: pri običajnem vrtljaju je napovedani žepek zgrešen za σ žepkov v eno ali drugo smer. Stavite samo na napovedano številko ali nanjo in na dva sosedastavaSosediŠtevilka in dva žepka na vsaki njeni strani na ruletnem kolesu, pet žetonov na eno številko.Preberi v celoti → na vsaki strani, prednost pa je odvisna samo od σ. Popolna napoved bi dobila vsako stavo na eno številkostavaStava na eno številkoEna sama številka, izplača 35:1.Preberi v celoti →. Pri σ = 10 žepkov, natančnosti, ki sta jo dosegla Thorp in Shannon, stava na eno številko prinese približno +44%, kar Thorp navaja za njuno napravo; njegov opis iz leta 1998 jo postavlja na najbolj ugodno osmino ruletnega kolesa. Prednost hitro pada z rastjo napake in izgine pri približno 17 žepkih na evropskem ruletnem kolesu in 16 na ameriškem, ko napoved zgreši skoraj polovico ruletnega kolesa. Thorpov lastni proračun napak kaže, zakaj je ta meja blizu: ločene napake 1,4 in 5,5 žepka pri merjenju časa rotorja in kroglice, 7 pri padcu kroglice prek odbojnikovopremaOdbojnikEna kovinskih ovir na poševnem obroču, ki razprši padajočo kroglico. Tudi: kanu, diamant, zatič.Preberi v celoti → in 6 pri odboju v žepkih skupaj nanesejo približno 10,8.
Vprašanja
Ne. Kroglice ni. Številko programska oprema izžreba pred animacijo.
Bile bi ranljive za merjenje časa, zato nobena ne deluje tako.
Zabava z matematiko
Najprej jih poskusite rešiti sami. Vsaka rešitev je zložena; odprite jo, ko boste pripravljeni.
Klic sosedistavaSosediŠtevilka in dva žepka na vsaki njeni strani na ruletnem kolesu, pet žetonov na eno številko.Preberi v celoti → položi po en žetondenarŽetonŽeton, ki predstavlja fiksni znesek in se položi na postavitev za stavo. Tudi: check.Preberi v celoti → na številko in na dva žepkaopremaŽepekEden od 37 oštevilčenih predelkov na rotorju. Tudi: reža, skodelica.Preberi v celoti → na vsaki strani na ruletnem kolesu: pet žetonov. Kako pogosto mora napoved pristati v teh petih žepkih, da je na točki ničle, in koliko prinese, če je pravilna enkrat na pet poskusov?
Pokaži rešitev
Odgovor Točko ničle doseže pri 5 od 36, 13,9%, v primerjavi s 13,5% po naključju. Če je pravilna enkrat od petih, vrne 44% več od vloženega.
Če klic zadene, en žeton dobi 35 proti 1 in se vrne z dobitkom, 36 žetonov, drugi štirje pa so izgubljeni. Tako zadetek vrne 36 za vloženih 5 in klic je na točki ničle, če zadene 5-krat od 36, 13,9%. Po naključju zadene 5-krat od 37, 13,5%. Iz te majhne razlike, manj kot pol odstotne točke, izvira vseh 2,70%.
Pri enem zadetku od petih se za vsakih vloženih 5 vrne 0,2 × 36 = 7,2 žetona, +44%. Pri enem od štirih je +80%.
Zato je že majhen dobiček v natančnosti toliko vreden in zato igralnice pri velikih vložkih zgodaj zaprejo napovedane stavemizaNapovedana stavaStava, napovedana krupjeju namesto položena z roko, običajno stava na sektor ruletnega kolesa, kot sta voisins ali tiers. Tudi »napovedana stava«.Preberi v celoti →: ta majhna razlika je celotna marža hiše. Poročajo, da so igralci v Ritzu leta 2004 stavili tako.
Thorp je navedel štiri neodvisne napake svoje napovedi, merjene v žepkih: 1,4 zaradi merjenja časa rotorjaopremaRotorVrteči se del ruletnega kolesa, ki nosi žepke.Preberi v celoti →, 5,5 zaradi merjenja časa krogliceopremaKroglicaMajhna kroglica, pognana po stezi v nasprotni smeri rotorja. Sodobne kroglice so iz ivorina ali teflona, velike 18–21 mm.Preberi v celoti →, 7 zaradi padca kroglice prek odbojnikovopremaOdbojnikEna kovinskih ovir na poševnem obroču, ki razprši padajočo kroglico. Tudi: kanu, diamant, zatič.Preberi v celoti → in 6 zaradi odboja v žepkih. Kako velika je skupna napaka in koliko k njej prispevata časovni napaki?
Pokaži rešitev
Odgovor Skupaj približno 10,8 žepkov. Brez časovnih napak bi bila 9,2, zato obe meritvi časa prispevata le 1,6.
Neodvisne napake se ne seštevajo neposredno, ampak njihovi kvadrati. Običajna velikost skupne napake je kvadratni koren vsote kvadratov: 1,4² + 5,5² + 7² + 6² = 1,96 + 30,25 + 49 + 36 = 117,2 in √117,2 ≈ 10,8.
Brez obeh časovnih napak: √(49 + 36) = √85 ≈ 9,2.
Skupna napaka 10,8 žepkov je pod mejo 17 žepkov v preglednici na tej strani in je pri eni številki vredna približno +34%. Thorpov nauk je bil: ko je padec prek odbojnikov največja napaka, boljše merjenje časa malo pomaga.
Stripovski predah

Fizika deluje. Okno za stave se je zaprlo.
Viri
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, poglavje 465.