Strategija Fibonacci pri ruleti
Pri Fibonaccijevi strategiji rulete vložki sledijo zaporedju 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Po izgubi se premaknete korak naprej, po dobitku dva koraka nazaj.
Ne premaga ruletnega kolesa; noben stavni načrt ga ne. Je blažja od Martingala, zato pred dosego omejitve preživi daljše nize izgub in se počasneje povrne. Pričakovana izguba ostaja enakih 2,70% prometa stavdenarPromet stavSkupni znesek, vložen v seansi ali obdobju, pri čemer štejejo ponovno vloženi dobitki. Tudi: handle, action.Preberi v celoti →.
Kako nastane zaporedje
Vsako število je vsota dveh pred njim.
Po 8 in 13 torej pride 21.
Vsako število narišite kot kvadrat in kvadrati se bodo prilegali drug drugemu: vsak novi je dolg toliko kot prejšnja dva skupaj. Četrtinski lok skozi vsak kvadrat se poveže v spiralo.
Sledi zaporedju
Izguba vas premakne en korak desno. Zmaga vas premakne dva koraka nazaj.
Vložki in rezultati so izraženi v enotah osnovne stave.
Kako deluje Fibonaccijev sistem rulete?
Zapišite FibonaccijevastrategijaFibonacciProgresija po zaporedju 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: po izgubi en korak naprej, po zmagi dva koraka nazaj.Preberi v celoti → števila: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Vsako je vsota dveh predhodnih. Začnite pri prvem in stavite toliko enotdenarEnotaOsnovni vložek, s katerim dela sistem ali igralec. Progresije so opisane v enotah, zato veljajo pri kateri koli mizi.Preberi v celoti →. Če izgubite, se premaknete za en korak desno. Če dobite, se pomaknete za dva koraka levo ali na začetek, če ni prostora. To je celoten sistem. Preglednica kaže strošek vsake stopnje: niz izgub, ki ga prekine omejitev mizemizaOmejitev mizeDovoljeni najmanjši in največji vložek. Največji vložek ustavi podvojevalne progresije.Preberi v celoti → ali vaš igralni proračundenarIgralni proračunSkupni znesek, namenjen igranju. Upravljanje igralnega proračuna pomeni odločanje, koliko ga tvegati pri posamezni stavi in seansi.Preberi v celoti →, izgubi vsoto vsega dotlej stavljenega.
Kako je videti seansa?
Vzemite osnovo $10 in osem vrtljajev: L L W L L L W W. Vložki so 10, 10, 20 (dobitek, dva koraka nazaj, na 1. korak), 10, 10, 20, 30 (dobitek, dva koraka nazaj, na 2. korak), 10 (dobitek, nazaj na začetek). Izgubljeno: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Dobljeno: 20 + 30 + 10 = 60. Pet izgub, trije dobitki in ste na ničli. To je privlačnost sistema. Strošek je v isti vrstici: za to ste stavili $120, vsak stavljeni dolar pa nosi prednost hišematematikaPrednost hišeDelež vsakega vložka, ki ga igralnica povprečno obdrži: pri evropski ruleti 2,70%.Preberi v celoti →.
Zakaj dva koraka nazaj in ne enega?
Ker en dobitek plača natanko dve izgubi. Vsako število je vsota dveh predhodnih, zato dobitek pri 5 enotah povrne ravnokar izgubljeni 2 in 3. Predstavljajte si stopnišče: za vsako izgubo stopnica navzgor, za vsak dobitek dve stopnici navzdol. Stopnica, na kateri stojite, je vaš dolg. Na 5. koraku ste 7 enot v minusu, na 8. koraku 33, na prvi stopnici pa ste natanko na ničli. Dobiček prihaja le od dobitkov na prvi stopnici, po ena enota naenkrat.
Ob skoraj toliko dobitkih kot izgubah se dva koraka za enega zdita ugodna in stopnišče večinoma res vodi nazaj dol. Težava je, da so stopnice med vzpenjanjem višje. Deset dobitkov na prvi stopnici prinese 10 enot. Tri izgube na korakih 6, 7 in 8 stanejo 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Ali Fibonaccijev sistem deluje?
Ne. Ne kot način, da bi končali v plusu. Izračun je enak za vsak sistem: vsaka stava v povprečju izgubi 1/37 vložka, zato celotno zaporedje izgubi 1/37 vsega stavljenega. Uporaba Fibonaccijevega zaporedja pri ruleti tega ne spremeni, saj ruletno kolo plača enake kvote ne glede na velikost žetonadenarŽetonŽeton, ki predstavlja fiksni znesek in se položi na postavitev za stavo. Tudi: check.Preberi v celoti →. Fibonaccijevi vložki se večajo, zato na vrtljaj stavijo več kot ravno stavljanjestrategijaStalno stavljanjeStavljanje istega zneska pri vsakem vrtljaju. Osnova, s katero se primerja vsaka progresija.Preberi v celoti →, njihova pričakovana izgubamatematikaPričakovana izgubaPričakovana vrednost, pomnožena s skupnim vloženim zneskom; povprečni znesek, izgubljen v seansi ali obdobju.Preberi v celoti → na seanso pa je višja. MartingalestrategijaMartingaleProgresija, ki po vsaki izgubi podvoji stavo. V razdelku Strategija je pojasnjeno, kaj naredi in česa ne.Preberi v celoti → stavi še več in še več izgubi.
Ali je varnejši od Martingala?
Je počasnejši, kar ni isto. Fibonaccijevi vložki na korak zrastejo za približno 1,6× namesto za 2×, zato omejitev $500 pri osnovi $10 dosežete po približno desetih zaporednih izgubah namesto po šestih. Zato je prepad redkejši: deset zaporednih izgub pri stavah z enakim izplačilom je (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, pri šestih pa (19/37)⁶ ≈ 1,8%. Toda prepad je tudi višji, saj je bilo do njega stavljenega več, en sam dobitek pa ga ne popravi.
Od kod izvirajo števila?
Iz uganke o zajcih. Leonardo iz Pise, pozneje imenovan Fibonacci, jo je postavil v delu Liber Abaci iz leta 1202: začnite z enim parom, vsak par naj od drugega meseca dalje vsak mesec ustvari nov par, nato pa štejte pare. Odgovor gre 1, 2, 3, 5, 8, 13. Ni bil prvi, ki je našel pravilo. Indijski učenjaki za ritem verzov so ga zapisali prej: Singh (1985) ga sledi do Virahanke med letoma 600 in 800, nato pa do Gopale in Hemachandre.
Nihče od njih ni imel v mislih ruletnega kolesa. Tukaj uporabljeni viri ne povedo, kdo je prvi stavil denar po zaporedju. Pokažejo pa, da se njegova aritmetika in aritmetika rulete ne srečata: ena pove, kako rastejo vložki, druga pa, kaj vrne vsak vložek.
Koliko je izgubljenega po nizu izgub?
Dve identiteti olajšata preverjanje zgornje preglednice. Po n zaporednih izgubah je skupno izgubljeno (n + 2)-to Fibonaccijevo število minus 1, kar da 1, 2, 4, 7, 12, 20 in tako naprej, naslednji vložek pa je (n + 1)-to Fibonaccijevo število. Bollman (2021) z indukcijo dokaže isti rezultat za zaporedje, ki se začne z 1, 2, 3, kar vsako število premakne za eno mesto. Pri omejitvi 500 enot in začetku z 1 enoto Martingale ne more položiti 10. stave, 512 enot. Fibonacci lahko položi 14., 377 enot, ne pa 15., 610.
Kaj se spremeni pri ducatu ali stolpcu?
Pri ducatustavaDucat1–12, 13–24 ali 25–36, izplača 2:1.Preberi v celoti → ali stolpcustavaStolpecDvanajst številk v enem navpičnem stolpcu stavne postavitve, izplača 2:1.Preberi v celoti →, ki plača 2 proti 1, korak nazaj ni potreben. Dobitek pri vložku F plača 2F, kar je vedno več od vsega prej izgubljenega, zato vsak dobitek konča zaporedje v plusu. Cena je, da ducat dobi le 12-krat od 37, zato so dolgi nizi izgub veliko pogostejši: štirinajst zaporednih izgub na ducatu se zgodi približno enkrat na 242 poskusov, pri rdečemstavaRdečeStava z enakim izplačilom na 18 rdečih številk. Francosko: rouge.Preberi v celoti → pa približno enkrat na 11.000.
Kaj če se ustavite šele po dveh zaporednih dobitkih?
Druga različica se po vsakem vrtljaju, dobitku ali izgubi, premakne en korak naprej in se ustavi šele po dveh zaporednih dobitkih. Ob n izgubah pred dvema dobitkoma je dobiček (n + 1)-to Fibonaccijevo število plus 1: majhen, če dobitka prideta zgodaj, večji, če prideta pozno, dosežen pa je z vložki, ki so zrasli skladno z njim. Zgodnji par dobitkov vedno pride pri majhnih vložkih; pozni lahko zahteva veliko stavo prav takrat, ko je seansa v najslabšem položaju.
Simulator · Fibonacci
2.000 seans stav z enakim izplačilom iz igralnega proračuna $1.000.
Osnovna stava $10 · omejitev mize $500 · 100 vrtljajev na seanso
Kako pogosto nastane niz izgub
Stava z enakim izplačilom na kolesu z eno ničlo izgubi 19 vrtljajev od 37. Vsaka vrstica prikazuje verjetnost, da se dani niz vrtljajev vsi končajo z izgubo, in koliko je igralec Fibonaccija, ki se po vsaki izgubi premakne en korak po zaporedju, do takrat izgubil.
| zaporedne izgube | verjetnost | približno 1 od | doslej izgubljeno | naslednji vložek |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1.596 | $987 |
Verjetnost je 19/37, pomnoženo s samim seboj za vsako izgubo, šteto od enega danega vrtljaja. Dolga seansa ima veliko vrtljajev, kjer se tak niz lahko začne, zato je v enem večeru precej verjetnejši, kot nakazuje ena vrstica.
Vprašanja
Da: naprej po dobitku, nazaj po izgubi. Obnaša se kot počasnejši ParolistrategijaParoliPozitivna progresija: po zmagi podvoji, po izgubi ali po treh zaporednih zmagah ponastavi. Tudi: obratni Martingale.Preberi v celoti →.
Zabava z matematiko
Najprej jih poskusite rešiti sami. Vsaka rešitev je zložena; odprite jo, ko boste pripravljeni.
Igrajte različico, ki se po vsakem vrtljaju, zmagi ali izgubi, premakne za en korak po zaporedju in se ustavi po dveh zaporednih zmagah: vložki 1, 1, 2, 3, 5, 8 in tako naprej. Prvih štirinajst rezultatov je Z P Z P P P Z P P P Z P P Z. Kje ste in katera je naslednja stava?
Pokaži rešitev
Odgovor V minusu ste 22 enotdenarEnotaOsnovni vložek, s katerim dela sistem ali igralec. Progresije so opisane v enotah, zato veljajo pri kateri koli mizi.Preberi v celoti →. Naslednja stava je 610 enot, zmaga pa bi seanso končala s 588 enotami plusa.
Vložki so prvih štirinajst FibonaccijevihstrategijaFibonacciProgresija po zaporedju 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: po izgubi en korak naprej, po zmagi dva koraka nazaj.Preberi v celoti → števil: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 in 377. Seštejte zmage in odštejte izgube: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Zadnji rezultat je bila zmaga, zato se ob še eni zmagi seansa konča. Naslednji vložek je 610: zmaga pusti +588, izguba −632 in naslednji vložek 987.
Različica se vedno konča v plusu, vendar tukaj za to potrebuje stavo 610 enot. Pri običajnih pravilih, dveh korakih nazaj po zmagi, bi vas istih štirinajst rezultatov pustilo le 1 enoto v minusu z naslednjo stavo 2. Bollman (2021), ki zaporedje začne z 1, 2, 3, dobi 1 enoto minusa in naslednjo stavo 3. Običajna pravila tu izgubijo manj, ker vsaka zmaga vložke povleče nazaj navzdol.
vrtljajvložekrezultattekoči seštevek11Z+121P032Z+243P−155P−668P−14713Z−1821P−22934P−561055P−1111189Z−2212144P−16613233P−39914377Z−22Zakaj v isti različici n izgub, ki jima sledita dve zmagi, vedno prinese dobiček (n + 1)-tega Fibonaccijevega števila plus 1?
Pokaži rešitev
Odgovor N izgub da skupaj (n + 2)-to Fibonaccijevo število minus 1, naslednji dve zmagi pa sta naslednji števili, ki to presežeta za (n + 1)-to število plus 1.
Pišite F₁, F₂, F₃ … za 1, 1, 2, 3, 5 … Vsako število je vsota predhodnih dveh.
Izgube: F₁ + F₂ + … + Fₙ. K temu seštevku dodajte 1, zapisano kot F₂, in se skrči: F₂ + F₁ = F₃, nato F₃ + F₂ = F₄ in tako naprej, dokler celoten seštevek ni Fₙ₊₂. Izgube so torej skupaj Fₙ₊₂ − 1.
Zmagi sta naslednja vložka, Fₙ₊₁ in Fₙ₊₂. Dobiček: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Pri štirih izgubah je to F₅ + 1 = 6 enot.
Stripovski predah
Zlati rez sreča znak za največjo stavo.
Viri
- RouletteDoc. Opis strategije in primeri.
- Roulette77. Opis strategije in primeri.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2. izd.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.