Prednost hiše pri ruleti
Delež vsakega vložka, ki ga igralnica v povprečju obdrži.
Evropska ruleta: 2,70% pri vsaki standardni stavi, ker se izplačila računajo, kot da bi bilo 36 žepkov, v resnici pa jih je 37.
Izpeljava
Poštene kvote za stavo na eno številkostavaStava na eno številkoEna sama številka, izplača 35:1.Preberi v celoti → bi bile 36 proti 1, ker je za vsak en način zmage 36 načinov izgube. Igralnica plača 35 proti 1. Manjkajoča enotadenarEnotaOsnovni vložek, s katerim dela sistem ali igralec. Progresije so opisane v enotah, zato veljajo pri kateri koli mizi.Preberi v celoti →, razporejena po 37 enako verjetnih izidih, znaša 1/37 = 2,70% vložka na vrtljaj. Isti primanjkljaj se pojavi pri vsakem neto izplačiludenarNeto izplačiloKar vrne dobitna stava, navedeno kot »X proti 1«, poleg vrnjenega vložka.Preberi v celoti →, ker vsako neto izplačilo uporablja pravilo 36/n − 1: deljena stavastavaDeljena stavaDve sosednji številki, izplača 17:1.Preberi v celoti → plača 17 namesto 17,5, ducatstavaDucat1–12, 13–24 ali 25–36, izplača 2:1.Preberi v celoti → 2 namesto 2,083, rdečestavaRdečeStava z enakim izplačilom na 18 rdečih številk. Francosko: rouge.Preberi v celoti → pa 1 namesto 1,056. Razlika je vedno 1/n enote na zmago in n/37 zmag na vrtljaj, torej vedno 1/37 na vrtljaj.
Prednost proti deležu zadržanega denarja
Prednost je pričakovana izgubamatematikaPričakovana izgubaPričakovana vrednost, pomnožena s skupnim vloženim zneskom; povprečni znesek, izgubljen v seansi ali obdobju.Preberi v celoti → na enoto vloženega denarja: 2,70% na vrtljaj. Delež zadržanega denarjadenarDelež zadržanega denarjaDelež denarja, ki ga igralci prinesejo k mizi in ga igralnica dejansko obdrži. Višji od prednosti hiše, ker se dobitki znova stavijo.Preberi v celoti → je tisto, kar igralnica dejansko obdrži od denarja, ki ste ga prinesli k mizi, in je precej višji, ker dobitke znova stavite. Nakup žetonovmizaNakup žetonovMenjava gotovine za žetone pri mizi. Opravi se med vrtljaji; gotovina se položi na postavitev namesto da bi se podala krupjeju.Preberi v celoti → za $100, ki se v 200 vrtljajih stavi po $10, ustvari $2.000 prometa stav in plača približno $54 prednosti; delež zadržanega denarja pri tem nakupu žetonov je 54%. Igralnice poročajo o deležu zadržanega denarja; igralci bi morali misliti na prednost.
Zakaj ima vsaka stava enako prednost hiše
To je oblikovalska odločitev, ne naključje. Pravilo 36/n − 1 je bilo določeno v 18. stoletju, dvojna ničlarazličicaDvojna ničlaŽepek 00 ameriškega ruletnega kolesa. Njena prisotnost dvigne prednost hiše z 2,70% na 5,26%.Preberi v celoti → pa je bila odstranjena pozneje, ne da bi se spremenila izplačila. Če bi bila izplačila poštena za 37 žepkovopremaŽepekEden od 37 oštevilčenih predelkov na rotorju. Tudi: reža, skodelica.Preberi v celoti →, bi stava na eno številko plačala 36 proti 1 in igralnica ne bi imela prihodka. Enotna prednost je priročna: nobena stava pri ruleti ni v primerjavi z drugo »stavo za naivneže«, z edino izjemo ameriške stave na pet številk s 7,89%.
Kaj prednost hiše pri ruleti ni
To ni verjetnostmatematikaVerjetnostMožnost izida od 0 do 1 oziroma od 0% do 100%. Ena številka: 1/37 = 2,70%.Preberi v celoti →, da izgubite seanso; o večini kratkih seans odloča variancamatematikaVariancaMera, kako široko so izidi razpršeni okoli pričakovane vrednosti. Visoka pri stavi na eno številko, nizka pri stavah z enakim izplačilom.Preberi v celoti →, približno 42% seans s 100 vrtljaji in stavami z enakim izplačilom pa se konča v plusu. To ni pristojbina na seanso; raste s prometom stavdenarPromet stavSkupni znesek, vložen v seansi ali obdobju, pri čemer štejejo ponovno vloženi dobitki. Tudi: handle, action.Preberi v celoti →, zato progresijastrategijaProgresijaVsako pravilo, ki spremeni vložek glede na prejšnje izide. Negativne progresije ga povečajo po izgubah, pozitivne po zmagah.Preberi v celoti →, ki stavi več, plača več. Tega ni mogoče razredčiti z vzorcem stav, ker se prednosti sočasnih stav seštevajo sorazmerno z njihovimi vložki.
V denarju
Na vloženih $1.000 je pričakovana izguba $27,03 pri evropski ruletirazličicaEvropska ruletaRuletno kolo z eno ničlo, 37 žepki in 2,70% prednosti hiše. Temeljni model na tem spletišču.Preberi v celoti →, $52,63 pri ameriški, $13,51 pa pri stavah z enakim izplačilomstavaStava z enakim izplačilomRdeče/črno, liho/sodo, visoko/nizko. 18 številk, izplača 1:1.Preberi v celoti → z la partagepraviloLa partageFrancosko pravilo: ko pade ničla, se vrne polovica vložka stave z enakim izplačilom. Prednost hiše pri teh stavah prepolovi na 1,35%.Preberi v celoti →. Redni igralec, ki eno leto dva večera na teden vloži po $500, ustvari $52.000 prometa stav in na evropskem ruletnem kolesu plača približno $1.400 prednosti. Številka je na vrtljaj majhna, na leto pa neusmiljena.
Na vrtljaj ali na razrešeno stavo
Skoraj vsaka stava pri ruleti se poravna z enim vrtljajem, zato sta njena prednost na vrtljaj in prednost na stavo enako število. Stava, ki lahko ostane neodločena in ostane na stavni postavitviopremaStavna postavitevNatisnjena stavna mreža na mizi. Tudi: miza, klobučevina, tkanina.Preberi v celoti →, ima dve vrednosti. Turkizna stava Riverboat Roulette pokriva 3 številke ameriškega ruletnega kolesa, zmaga z 2 proti 1, če ena od njih pride pred eno od 8 belih številk, pri vseh drugih pa ostane neodločena. Na razrešeno stavo izgubi 2/11 vložka, 18,18%. Na vrtljaj izgubi 2/38, 5,26%, ker stava v povprečju ostane aktivna 38/11 vrtljajev, približno 3,5. Obe številki sta pravilni. Številka na vrtljaj primerja stavo s preostankom mize in določa, koliko stane ura; številka na razrešeno stavo pove, koliko vsakega vložka se vrne, ko se stava končno poravna.
Ko igralnica napačno določi ceno
Vsaka prednost na tej strani izvira iz aritmetike, ki jo igralnice običajno pravilno izračunajo. Včasih je ne. Oktobra 1994 je Grand Casino v Biloxiju v Mississippiju za vsoto 4 s tremi kockami ponujal 80 proti 1, enako tudi za 17. Tri kocke imajo 216 možnih izidov, le 3 od njih dajo vsoto 4, zato je stava vrnila 81 × 3/216 = 1,125 za vsako vloženo enoto: prednost igralcu 12,5%. Igralci so opazili. Igralnica je v enem dnevu izgubila približno $180.000, stavo zaprla in jo znova odprla z 60 proti 1, kar iste 3 možnosti od 216 spremeni v prednost hiše 15,3%. Hunacek (2025) ob sklicevanju na Bollmana pripoveduje zgodbo. Standardna izplačila ruletnega kolesa so preveč preprosta, da bi se pri njih tako zmotili; pri njegovih nenavadnih stranskih stavahstavaStranska stavaNeobvezna dodatna stava, povezana z glavno igro, običajno na niz, bonusni dogodek ali jackpot. Skoraj vedno je dražja od standardnih stav.Preberi v celoti → pa je aritmetiko vredno preveriti.
Stranske stave pri drugih namiznih igrah
Bollman (2021) glavne stave pri blackjacku, bakaratu, crapsu in ruleti postavi ob tipične stranske stave na istih mizah. Pri prvih treh igrah stranska stava stane več od glavne, pogosto mnogokrat več. Izjema je zadnja igra v preglednici: prednost ameriške ruleterazličicaAmeriška ruletaRuletno kolo z 0 in 00, 38 žepki in 5,26% prednosti hiše. To ni privzeti model na tem spletišču.Preberi v celoti → pri glavnih stavah je 5,26%, dovolj visoka, da je lahko stranska stava, kot sta Colors ali WINGO, cenejša.
Formula
Vprašanja
Ne. To je 2,70% vsega, kar vložite. Če isti denar znova stavite, ga znova vložite.
Ne. Je delež. Pričakovana izguba v dolarjih raste sorazmerno z vložkom.
Merjeno s prednostjo hiše so vse standardne evropske stave enake; razlikujejo se le po pogostosti zmag in višini izplačila. Pri la partage imajo stave z enakim izplačilom polovično prednost drugih.
Zabava z matematiko
Najprej jih poskusite rešiti sami. Vsaka rešitev je zložena; odprite jo, ko boste pripravljeni.
Na evropskem ruletnem kolesu stava na eno številkostavaStava na eno številkoEna sama številka, izplača 35:1.Preberi v celoti → in stava na rdečestavaRdečeStava z enakim izplačilom na 18 rdečih številk. Francosko: rouge.Preberi v celoti → obe staneta 2,70%, čeprav ena pokriva eno samo številko, druga pa osemnajst. Zakaj ima vsaka stava enako prednost hišematematikaPrednost hišeDelež vsakega vložka, ki ga igralnica povprečno obdrži: pri evropski ruleti 2,70%.Preberi v celoti →?
Pokaži rešitev
Odgovor Vsako neto izplačilodenarNeto izplačiloKar vrne dobitna stava, navedeno kot »X proti 1«, poleg vrnjenega vložka.Preberi v celoti → je določeno, kot da ničleruletno koloNičlaEn sam zeleni žepek, ki ga ne pokrije nobena stava z enakim izplačilom, ducat ali stolpec; vir prednosti hiše. Tudi: ena ničla, 0.Preberi v celoti → ne bi bilo, zato vsaka stava v 37 vrtljajih izgubi eno enotodenarEnotaOsnovni vložek, s katerim dela sistem ali igralec. Progresije so opisane v enotah, zato veljajo pri kateri koli mizi.Preberi v celoti →, ne glede na to, koliko številk pokriva.
Vzemite stavo na n številk. Izplača (36 − n)/n proti 1. V 37 vrtljajih v povprečju zmaga n-krat in 37 − n-krat izgubi.
Dobitki skupno prinesejo n × (36 − n)/n = 36 − n enot. Izgube stanejo 37 − n enot. Razlika je −1 enota vsakih 37 vrtljajev, n pa se je izničil: rezultat je enak pri stavi na eno številko, kotni stavistavaKotna stavaŠtiri številke, ki si na stavni postavitvi delijo kot, izplača 8:1.Preberi v celoti → ali ducatustavaDucat1–12, 13–24 ali 25–36, izplača 2:1.Preberi v celoti →. Ena izgubljena enota od 37 je 2,70%.
Na ruletnem kolesu z N žepkiopremaŽepekEden od 37 oštevilčenih predelkov na rotorju. Tudi: reža, skodelica.Preberi v celoti → isti seštevek da (36 − N)/N, torej −2/38 = 5,26% na ameriškem ruletnem kolesu. Edina stava, ki vzorec prekine, je ameriška stava na pet številk: pravilo pravi, da bi morala plačati 6,2 proti 1, plača 6 in stane 7,89%.
Keno, loterijska igra, obdrži 25% ali več od vplačanega. Če bi igralnica ruletnemu kolesu dodala ničle in pustila izplačila pri miru, koliko ničel bi potrebovala, da bi bila ruleta tako draga kot keno?
Pokaži rešitev
Odgovor Dvanajst ničel: ruletno kolo z 48 žepki.
Ruletno kolo ima ob z ničlah 36 + z žepkov, izplačila pa še vedno predpostavljajo 36. Po pravilu iz zgornje uganke vsaka stava izgubi z enot v 36 + z vrtljajih, zato je prednost hiše z/(36 + z).
Izenačite to s četrtino: 4z = 36 + z, torej z = 12. Dvanajst ničel na ruletnem kolesu z 48 žepki bi stalo 25%.
Ruletno kolo s tremi ničlami na Las Vegas Stripu, najdražja ruleta, ki jo bo srečala večina igralcev, ima četrtino toliko ničel.
ničležepkiprednost hiše1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Lotarija Massachusetts je leta 2023 uvedla ruletno kolo s 36 številkami in brez ničle. Ena številka plača 25 proti 1, rdeče, črnostavaČrnaStava z enakim izplačilom na 18 črnih številk. Francosko: noir.Preberi v celoti →, liho ali sodo pa 3 proti 2. Ali je brez ničle cenejše od rulete?
Pokaži rešitev
Odgovor Ne, precej dražje: 30,56% pri številki in 25% pri rdečem ali črnem, v primerjavi z 2,70% pri evropskem ruletnem kolesu.
»Za« vključuje vložek. Stava $1 na številko pri 36 žrebanjih v povprečju enkrat vrne $25: $25 vrnjenih za $36 vloženih, izguba $11 od 36 oziroma 30,56%.
Stava $2 na rdeče polovico časa vrne $3: $3 vrnjeni za vsakih $4 vloženih, izguba 25%.
Ničla je le eden od načinov določanja cene. Ruleta plačuje, kot da je 36 žepkov, in doda 37. žepek; to ruletno kolo ima 36 žepkov in preprosto plača manj. Bollman (2024) to zastavi kot vajo.
Igralnica želi novo stavo na enajst praštevilmatematikaPrašteviloCelo število nad 1, ki ga brez ostanka delita le 1 in ono samo: 2, 3, 5, 7, 11, 13 in tako naprej.Preberi v celoti → od 1 do 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 in 31. Koliko bi morala plačati, da bi stala enakih 2,70% kot vsaka druga stava na evropskem ruletnem kolesu? Koliko bi stala pri 2 proti 1?
Pokaži rešitev
Odgovor 25 proti 11, približno 2,27 proti 1. Pri 2 proti 1 bi stala 10,81%.
Uporabite pravilo iz prve uganke: stava na n številk plača (36 − n)/n proti 1. Pri n = 11 je to 25/11 proti 1, nerodno izplačilo, saj bi žetondenarŽetonŽeton, ki predstavlja fiksni znesek in se položi na postavitev za stavo. Tudi: check.Preberi v celoti → $10 prinesel $22,73.
Pri 2 proti 1 stava $1 v 37 vrtljajih na 11 vrtljajih prinese $2, v drugih 26 pa izgubi $1: 22 − 26 = −4 enote vsakih 37 vrtljajev oziroma 10,81%.
Zato ruleta ponuja stave na 1, 2, 3, 4, 6, 12 in 18 številk: 36 se deli z vsako od njih, zato je pošteno izplačilo celo število. Taylor (2021) zastavi vajo z desetimi praštevili; teh je enajst.
Stripovski predah
1/37 vsakega vložka, pri vsaki stavi, vsak vrtljaj.
Viri
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.