Naloga: dva ducata in žeton

Problem

Na prvi ducatstavaDucat1–12, 13–24 ali 25–36, izplača 2:1.Preberi v celoti → vložite $10, na drugi ducat $10 in na ničloruletno koloNičlaEn sam zeleni žepek, ki ga ne pokrije nobena stava z enakim izplačilom, ducat ali stolpec; vir prednosti hiše. Tudi: ena ničla, 0.Preberi v celoti → $1. (a) Kateri izidi in verjetnosti so možni? (b) Kolikšna je pričakovana vrednostmatematikaPričakovana vrednostPovprečni izid na stavo na dolgi rok. −1/37 vložka za vsako standardno evropsko stavo.Preberi v celoti →? (c) Ali žetondenarŽetonŽeton, ki predstavlja fiksni znesek in se položi na postavitev za stavo. Tudi: check.Preberi v celoti → na ničli izboljša stavo?

Rešitev (a) in (b)

Izidi: kroglicaopremaKroglicaMajhna kroglica, pognana po stezi v nasprotni smeri rotorja. Sodobne kroglice so iz ivorina ali teflona, velike 18–21 mm.Preberi v celoti → v 1–24 (24 žepkovopremaŽepekEden od 37 oštevilčenih predelkov na rotorju. Tudi: reža, skodelica.Preberi v celoti →): en ducat plača $20, drugi izgubi $10, ničla izgubi $1: neto +$9. Kroglica v 25–36 (12 žepkov): oba ducata izgubita, ničla izgubi: −$21. Kroglica na ničli (1 žepek): ducata izgubita $20, ničla plača $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 na vrtljaj ob $21 vložka: 2,70%.

Rešitev (c)

Brez žetona na ničli: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 ob vloženih $20, prav tako 2,70%. Žeton na ničli je izid ničle −$20 spremenil v +$15 (izboljšanje za $35 enkrat od 37, vredno $0,95 na vrtljaj) in stal $1 pri drugih 36 vrtljajih (vredno $0,97 na vrtljaj). Neto sprememba: −$0,03 na vrtljaj, kar je 2,70% dodatnega dolarja. Zavarovanje ima natanko enako ceno kot vse drugo.

Zakaj to velja splošno

Pričakovane vrednosti seštevamo. Vsak niz hkratnih stav ima pričakovano vrednost, enako vsoti pričakovanih vrednosti sestavin, od katerih je vsaka −1/37 svojega vložka. Vsaka kombinacija je torej −1/37 celotnega vložka. Nobena razporeditev žetonov po stavni postavitviopremaStavna postavitevNatisnjena stavna mreža na mizi. Tudi: miza, klobučevina, tkanina.Preberi v celoti →, ne glede na njihovo število, temu ne uide; Graditelj stav bo to potrdil za vsak niz, ki ga lahko položite. Kombinacije spremenijo porazdelitev: kako pogosto zmagate, koliko in kako slab je najslabši primer.

Težji nadaljnji primer

Poiščite kombinacijo standardnih stav, ki pokrije vseh 37 številk. Trije ducati (po $10) in $1 na ničli: katera koli od 1–36 pomeni neto −$1 (en ducat plača $20, druga dva izgubita $20, ničla izgubi $1), ničla pa pomeni neto +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 ob vloženih $31: 2,70%. Zagotovite lahko, da nikoli ne boste presenečeni, vendar za to ugodnost še vedno plačate isto ceno.

Formula

Vprašanja