Standardni odklon pri ruleti
Standardni odklon pri ruleti, kvadratni koren variancematematikaVariancaMera, kako široko so izidi razpršeni okoli pričakovane vrednosti. Visoka pri stavi na eno številko, nizka pri stavah z enakim izplačilom.Preberi v celoti →, je značilna razdalja med rezultatom in pričakovano vrednostjo.
Na vloženi $1 je σ pri stavi na eno številko 5,84, pri rdeči pa 1,00. Za seanso pomnožite z vložkom in s kvadratnim korenom števila vrtljajev.
Pravilo palca
Približno dve tretjini seans sta znotraj enega σ od pričakovane vrednosti, 95% pa znotraj dveh. Pri 100 vrtljajih na rdečistavaRdečeStava z enakim izplačilom na 18 rdečih številk. Francosko: rouge.Preberi v celoti → po $10 (pričakovano −$27, σ = $100) je večina seans med −$127 in +$73, skoraj vse pa med −$227 in +$173. Rezultat zunaj tega razpona ni dokaz ničesar drugega kot tega, da se to zgodi eni seansi od dvajsetih.
Zakaj √N
Pričakovana izgubamatematikaPričakovana izgubaPričakovana vrednost, pomnožena s skupnim vloženim zneskom; povprečni znesek, izgubljen v seansi ali obdobju.Preberi v celoti → raste sorazmerno z N; razpršenost raste sorazmerno s √N. Pri majhnem N prevladuje razpršenost in seanse so met kovanca z rahlim nagibom. Pri velikem N izguba prehiti razpršenost. Prehod, kjer je pričakovana izguba enaka enemu standardnemu odklonumatematikaStandardni odklonKvadratni koren variance; značilna oddaljenost izida od pričakovane vrednosti.Preberi v celoti →, je pri N = (σ/edge)² = (1/0,027)² ≈ 1.370 vrtljajih za enako izplačilo in (5,84/0,027)² ≈ 46.800 za stave na eno številkostavaStava na eno številkoEna sama številka, izplača 35:1.Preberi v celoti →. Pod tema številoma odloča sreča, nad njima prednost hiše.
Kako ga uporabiti
Za presojo, ali je bila seansa nenavadna, izračunajte (rezultat − EV)/σ. Igralec, ki stavi po $10 na rdečo in po 100 vrtljajih konča pri +$150, je pri (150 + 27)/100 = 1,77σ, kar je izid enkrat od 25: srečen, ne izjemen. Igralec, ki stavi na eno številko, je pri enakih +$150 na 0,3σ: običajen večer. Isti dolarski rezultat pri različnih stavah pomeni različne stvari.
Standardna napaka deleža
Ista aritmetika pove, koliko vrtljajev je potrebnih, da se prednost hiše pokaže v podatkih. Standardna napaka opazovanega deleža zmag je √(p(1 − p)/N). Za rdečo pri N = 1.000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Razlika med poštenim kovancem in rdečo je 1,35%, zato ju po 1.000 vrtljajih še vedno ne morete zanesljivo ločiti. Po 10.000 je standardna napaka 0,5% in ju lahko. Zato zaznavanje pristranskosti ruletnega kolesa potrebuje toliko vrtljajev.
Opozorilo o asimetriji
Rezultati stav na eno številko so v kratki seansi daleč od normalne porazdelitve: večina seans pomeni stalnih −$10 na vrtljaj z občasnimi skoki +$350. Pravilo ±1σ razpršenost opiše pravilno, obliko pa slabo, dokler N ne doseže stotin. Pri stavah z enakim izplačilomstavaStava z enakim izplačilomRdeče/črno, liho/sodo, visoko/nizko. 18 številk, izplača 1:1.Preberi v celoti → je normalni približek dober od približno 30 vrtljajev.
Formula
Vprašanja
To je dokaz, da ste odigrali približno 40 seans ali da ste bili v srečni eni od štiridesetih. Ponovite jo.
Niha vse manj: standardna napaka povprečja je σ/√N. Pri N = 10.000 je 1% vložka.
Zabava z matematiko
Najprej jih poskusite rešiti sami. Vsaka rešitev je zložena; odprite jo, ko boste pripravljeni.
Pri 100 vrtljajih evropskega ruletnega kolesa je ena enotadenarEnotaOsnovni vložek, s katerim dela sistem ali igralec. Progresije so opisane v enotah, zato veljajo pri kateri koli mizi.Preberi v celoti → na rdečistavaRdečeStava z enakim izplačilom na 18 rdečih številk. Francosko: rouge.Preberi v celoti → v plusu z vsaj 51 zmagami, ena enota na stavi na eno številkostavaStava na eno številkoEna sama številka, izplača 35:1.Preberi v celoti → pa je v plusu, če njena številka pride vsaj 3-krat. Z zvonasto krivuljo ocenite obe možnosti, nato ju primerjajte z natančnima odgovoroma.
Pokaži rešitev
Odgovor Rdeča: zvonasta krivulja da 35,6%, natančni odgovor pa je 35,5%. Stava na eno številko: zvonasta krivulja da 55,0%, natančni odgovor pa je 50,9%. Bližnjica deluje pri rdeči, pri eni številki pa zgreši.
Rdeča: povprečje zmag je 100 × 18/37 = 48,6, s standardnim odklonom √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Plus pomeni 51 ali več; srednja točka, 50,5, je 0,37 standardnega odklona nad povprečjem in zvonasta krivulja nad njo postavi 35,6%. Seštevek natančnih možnosti 51, 52 … 100 zmag da 35,5%.
Stava na eno številko: povprečje zadetkov je 100/37 = 2,70, s standardnim odklonom √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Trije ali več zadetkov pomenijo več kot 2,5, 0,12 standardnega odklona pod povprečjem: po zvonasti krivulji 55,0%. Natančno je to 1 minus možnosti 0, 1 in 2 zadetkov, 6,5% + 17,9% + 24,7%, kar pusti 50,9%.
Zvonasta krivulja potrebuje veliko izidov na obeh straneh povprečja. Rdeča jih ima po 100 vrtljajih; številka, ki v povprečju zadene manj kot trikrat, jih nima. Krivulja celo dodeli 8,7% možnosti »nobenemu zadetku«, prava možnost pa je 6,5%. Taylor (2021) postavlja binomsko in zvonasto krivuljo drugo ob drugo na isti način.
Stripovski predah
Ena seansa od dvajsetih je zunaj dveh sigm. Nekdo je vedno v repu.
Viri
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.