Hi-kvadratni test

Izračun

Pričakovano število zadetkov na žepekopremaŽepekEden od 37 oštevilčenih predelkov na rotorju. Tudi: reža, skodelica.Preberi v celoti → je n/37. Za vsak žepek kvadrirajte razliko med opaženim in pričakovanim ter jo delite s pričakovanim; seštejte 37 členov. Pošteno ruletno kolo v povprečju daje vrednosti okoli 36 (toliko je stopenj prostostilaboratorijStopnje prostostiŠtevilo neodvisnih vrednosti v statistiki. Pri hi-kvadratnem testu na 37 žepkih jih je 36, ker se morajo števci sešteti v skupno število.Preberi v celoti →) s standardnim odklonommatematikaStandardni odklonKvadratni koren variance; značilna oddaljenost izida od pričakovane vrednosti.Preberi v celoti → približno 8,5. Vrednost nad 51,0 je pomembna na ravni 5%, nad 58,6 pa na ravni 1%. Analizator pristranskosti ruletnega kolesa izračuna statistiko in natančno p-vrednostlaboratorijvrednost pVerjetnost, da bi ob poštenem ruletnem kolesu opazili odklon, vsaj tako velik kot opazovani.Preberi v celoti → z regularizirano nepopolno gama funkcijo.

Izdelan primer

1.000 vrtljajev. Šestintrideset žepkov ima od 20 do 34 zadetkov; žepek 8 jih ima 41. Pričakovana vrednost je 27,03. Sam člen za žepek 8 je (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Predpostavimo, da vsota drugih 36 členov znaša 38 (tipično). χ² = 45,2 pri 36 stopnjah prostosti, p ≈ 0,14. Ni pomembno: pošteno ruletno kolo to naredi enkrat v sedmih primerih. Žepek 8 je kandidat, ne ugotovitev, odgovor pa je še tisoč vrtljajev.

Predpostavke

Neodvisni vrtljajimatematikaNeodvisni vrtljajiVsak vrtljaj ima enake verjetnosti ne glede na zgodovino. Osnova vsakega izračuna na tem spletišču.Preberi v celoti → in pričakovano število vsaj 5 na žepek, kar pomeni n ≥ 185, da je test sploh veljaven, ter precej več, da je uporaben. Združevanje vrtljajev različnih koles krši prvo predpostavko po smislu (testirate mešanico, ne ruletnega kolesa). Učinek značilnosti krupjeja bi jo kršil dejansko in bi povečal χ², ne da bi bil kateri koli žepek fizično privilegiran.

Podpis krupjeja pri ruletiNeodvisni vrtljaji pri ruleti

Pearson in Monte Carlo

Karl Pearson je test objavil leta 1900, eden njegovih prvih izdelanih primerov pa je bilo 26.306 zabeleženih vrtljajev rulete v Monte Carlu, ki so se mu zdeli veliko preneskladni, da bi bili posledica naključja, zato je izjavil, da »ruleta v Monte Carlu … ni igra na srečo«. Poznejši pisci so sklenili, da so si novinarji, ki so vrtljaje zapisovali za časopis, veliko teh izmislili, kar je samostojen nauk o poreklu podatkov.

Ruleta v Monte Carlu

Pravi test: avtomatska ruletna kolesa v Las Vegasu

Igralci pogosto sumijo, da avtomatizirano ruletno kolo usmerja kroglicoopremaKroglicaMajhna kroglica, pognana po stezi v nasprotni smeri rotorja. Sodobne kroglice so iz ivorina ali teflona, velike 18–21 mm.Preberi v celoti → proč od velikih stav. Analiza iz leta 2017 je ta sum preverila na Interblockovih kolesih z dvojno ničloruletno koloNičlaEn sam zeleni žepek, ki ga ne pokrije nobena stava z enakim izplačilom, ducat ali stolpec; vir prednosti hiše. Tudi: ena ničla, 0.Preberi v celoti → brez krupjeja v Las Vegasu pri stavi na lok petih sosednjih številk, kakršno uporablja opazovalec ruletnega kolesa. V 299 vrtljajih je lok zadel 29-krat namesto pričakovanih 39,3, kar pošteno kolo ustvari približno 4% časa. Hi-kvadrat za vseh 38 žepkov je znašal 45,29 pri 37 prostostnih stopnjah: p = 16,5%. Drugi vzorec 1.204 vrtljajev na treh kolesih je dal χ² = 34,79, p = 57%, in noben lok katerekoli velikosti, ki ga je preizkusil, ni bil statistično značilen. Oba vzorca skupaj, 1.503 vrtljaji, sta dala χ² = 41,75, p = 27%. Razsodba je bila, da ni dokazov o usmerjanju. Sam prvi vzorec je bil videti sumljiv; odločilen je bil drugi.

Poleg hi-kvadrata

Za en sam domnevno sumljiv žepek je binomski test močnejši. Za domnevno sumljiv lok uporabite z-test sektorjaruletno koloSektorNeprekinjen lok žepkov na ruletnem kolesu v nasprotju s skupino na stavni postavitvi.Preberi v celoti → na strani analize sektorjev. Hi-kvadrat je splošni test: pove vam, da nekaj ni v redu, ne pa kaj. Najprej uporabite njega, nato raziskujte.

Analiza sektorja

Formula

Vprašanja