Ruleta in izobraževanje iz matematike
Zakaj je ruleta najboljša učilnica za verjetnost in kako jo uporabljati, ne da bi kogarkoli učili igrati na srečo.
Sedemintrideset enako verjetnih izidov, stalna izplačila, neodvisnost, znano negativno pričakovanje in dolga človeška zgodovina napačnega razumevanja. Ruleta ponazarja pričakovanje, variancomatematikaVariancaMera, kako široko so izidi razpršeni okoli pričakovane vrednosti. Visoka pri stavi na eno številko, nizka pri stavah z enakim izplačilom.Preberi v celoti →, zakon velikih številmatematikaZakon velikih številPovprečje neodvisnih izidov se z rastjo števila poskusov približuje pričakovani vrednosti.Preberi v celoti →, zmoto igralca, preverjanje hipotez in rojstnodnevni problem bolje kot kovanci ali kocke.
Zakaj ruleta
Kovanec ima dva izida, kocka šest; oba sta premajhna, da bi dramatično prikazala rojstnodnevni problemmatematikaRojstnodnevni problemKoliko ljudi je potrebnih, preden si dva verjetno delita rojstni dan, oziroma koliko vrtljajev pred verjetno ponovitvijo številke. Na ruletnem kolesu s 37 žepki je za možnost nad polovico dovolj 8 vrtljajev.Preberi v celoti → ali hi-kvadratni testlaboratorijHi-kvadratni testStatistični test, ki primerja opazovane zadetke na žepek s pričakovanim n/37. Uporablja se za presojo pristranskosti ruletnega kolesa.Preberi v celoti →. Komplet kart ima spomin. Ruleta ima 37 enako verjetnih izidov, stalna izplačiladenarNeto izplačiloKar vrne dobitna stava, navedeno kot »X proti 1«, poleg vrnjenega vložka.Preberi v celoti →, zaradi katerih je pričakovanje izračun v eni vrstici, neodvisnost po fizični zasnovi ter prednost, ki je dovolj majhna, da se skrije v seansi, in dovolj velika, da prevlada v letu. Ima tudi dve stoletji dokumentiranih zmot, ki jih je mogoče razčleniti.
Zaporedje lekcij
Poučevanje brez poučevanja igranja na srečo
Uporabite igralni denar in Demo Game, ki nima resničnih vložkov. Začnite z pričakovano vrednostjomatematikaPričakovana vrednostPovprečni izid na stavo na dolgi rok. −1/37 vložka za vsako standardno evropsko stavo.Preberi v celoti → in se vedno vračajte k njej: vsaka vaja se konča z »in pričakovana vrednost je −1/37 vložka«. Sisteme uporabite kot protiprimere namesto metod: vaja je najti napako, simulator pa jo pokaže v nekaj sekundah. Vključite zgodovino ljudi, ki so izgubljali. Nauček je, da zmaga računanje, kar je nasprotje oglasa.
Vaje, ki delujejo
Naj učenci napovejo, koliko vrtljajev je do ponovitve, nato pa desetkrat zaženejo Demo Game (rojstnodnevni problem). Naj v urejevalniku strategij napišejo »sistem« in zaženejo 10.000 seans (linearnost pričakovanja). Naj izračunajo verjetnostmatematikaVerjetnostMožnost izida od 0 do 1 oziroma od 0% do 100%. Ena številka: 1/37 = 2,70%.Preberi v celoti → niza iz leta 1913, nato pa verjetnost, da se niz zgodi kjerkoli v petdesetih letih Monte Carla (razlika med določenim dogodkom in nekim dogodkom). Naj v pošteni zgodovini vrtljajev najdejo »pristranski« žepekopremaŽepekEden od 37 oštevilčenih predelkov na rotorju. Tudi: reža, skodelica.Preberi v celoti →, nato pa podatke premešajo (večkratne primerjave).
Zakaj ostane v spominu
Učenci si zapomnijo 26 črnihstavaČrnaStava z enakim izplačilom na 18 črnih številk. Francosko: noir.Preberi v celoti →, Jaggerjevo ruletno kolo in trenutek, ko je simulator pokazal izgubo njihovega sistema. Abstraktna verjetnost se pozabi do izpita; ruletno kolo ne. Etična meja je jasna: poučujte računanje, zaradi katerega je igra slaba stava, z uporabo igre, in učenci, ki bodo pozneje igrali na srečo, bodo vsaj poznali ceno.
Vprašanja
Z igralnim denarjem in izrecnim okvirom, da je prednost hišematematikaPrednost hišeDelež vsakega vložka, ki ga igralnica povprečno obdrži: pri evropski ruleti 2,70%.Preberi v celoti → lekcija, mnogi učni načrti že uporabljajo kocke in loterije; ruleta je bogatejša različica istega.
Prednost hiše, nato Demo Game, nato Simulator strategij.
Nima pravega denarja, računov ali povezav do upravljavcev.
Stripovski predah
Sedemintrideset izidov, ena prednost, dve stoletji napak, iz katerih se je mogoče učiti.
Viri
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.