Strategija D’Alembert pri ruleti
Strategija rulete D’Alembert po izgubi doda eno enoto, po dobitku pa eno enoto odvzame.
Ne premaga ruletnega kolesa. Je najblažja običajna progresijastrategijaProgresijaVsako pravilo, ki spremeni vložek glede na prejšnje izide. Negativne progresije ga povečajo po izgubah, pozitivne po zmagah.Preberi v celoti →: vložki se počasi večajo, padci igralnega proračuna so zmerni, prednost hiše pa ostane enaka.
Sledi sistemu
Izguba vas premakne en korak navzgor. Zmaga vas premakne en korak nazaj.
Vložki in rezultati so izraženi v enotah osnovne stave.
Sistem rulete D’Alembert po korakih
Stavite eno enotodenarEnotaOsnovni vložek, s katerim dela sistem ali igralec. Progresije so opisane v enotah, zato veljajo pri kateri koli mizi.Preberi v celoti →. Če izgubite, je naslednja stava za eno enoto večja. Če dobite, je za eno enoto manjša, vendar nikoli manj kot ena. To je vse. Predstavljajte si gugalnico: vsaka izguba vložek za stopnjo povzdigne, vsak dobitek pa ga vrne nazaj. V ozadju je prepričanje, da se bodo dobitki in izgube uravnotežili, zato se bo vložek vrnil na osnovo. Privlačnost je v tem, da vsak par enega dobitka in ene izgube pri sosednjih vložkih prinese +1 enoto: izgubite 3, dobite 4, neto +1.
Kako je videti seansa?
Mirna, z vložkom, ki se počasi vzpenja. Ker je pri stavah z enakim izplačilom 19 izgub proti 18 dobitkom, se vložek med dolgo seanso pomika navzgor. Ker je vložek največji, ko izgubljate, in manjši, ko dobivate, je povprečni vložek med nizom izgub večji kot med nizom dobitkov. Seanse so bolj gladke kot pri MartingalustrategijaMartingaleProgresija, ki po vsaki izgubi podvoji stavo. V razdelku Strategija je pojasnjeno, kaj naredi in česa ne.Preberi v celoti →, z zmernimi padci igralnega proračunadenarPadec igralnega proračunaPadec z vrha igralnega proračuna na poznejšo najnižjo točko v seansi. Največji padec je največji takšen padec.Preberi v celoti → in brez prepada, vendar v povprečju izgubijo malo več kot ravno stavljanjestrategijaStalno stavljanjeStavljanje istega zneska pri vsakem vrtljaju. Osnova, s katero se primerja vsaka progresija.Preberi v celoti →, ker je povprečni vložek višji.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Ali sistem D’Alembert deluje?
Ne. Uravnotežena seansa prinese dobitek, seanse pa ne ostanejo uravnotežene. Po w dobitkih in l izgubah pri sosednjih vložkih je neto izid w − l enot, z dodatkom glede na položaj na lestvici. Če je w = l, je izid natanko +w enot, kar je videti kot zagotovljen dobiček. Toda w = l ni pričakovani primer: v 37 vrtljajih pričakujete 18 dobitkov in 19 izgub. Ena dodatna izguba pri vložku, ki se je povzpel, denimo, na 8 enot, stane več kot osem ustvarjenih parov po +1. Pričakovani izid je −1/37 celotnega prometa stavdenarPromet stavSkupni znesek, vložen v seansi ali obdobju, pri čemer štejejo ponovno vloženi dobitki. Tudi: handle, action.Preberi v celoti →, kot mora biti.
Zakaj kratke seanse navadno dobijo?
Uravnoteženi primer je del pravila, ki zajema vsako seanso. Naj bo D število izgub minus število dobitkov. Seansa z N vrtljaji, ki se začne pri eni enoti, se konča z (N − D²)/2 − D enotami, če nobena stava ene enote ne dobi (po takem dobitku se vložek ne more znižati). Pri D = 0 je to +N/2, torej +w iz zgornjega razdelka. Vsaka dodatna izguba šteje kvadratno: po 100 vrtljajih D = 4 še vedno pusti +38 enot, D = 8 pusti +10, D = 10 pa −10. Samo naključje razprši D za približno √N, po deset po 100 vrtljajih, in v igri brez ničleruletno koloNičlaEn sam zeleni žepek, ki ga ne pokrije nobena stava z enakim izplačilom, ducat ali stolpec; vir prednosti hiše. Tudi: ena ničla, 0.Preberi v celoti → se dobitki mnogih uravnoteženih seans ter izgube redkih neuravnoteženih natanko izničijo. Ničla v povprečju doda eno dodatno izgubo na vsakih 37 vrtljajev, njen strošek pa zaradi kvadrata D raste hitreje kot seansa. Večina seans z do 100 vrtljaji se konča v plusu; povprečje se nikoli ne, po nekaj sto vrtljajih pa izgubi tudi večina seans.
Kaj če ga obrnete?
Contra-D’Alembert, imenovan tudi obratni D’Alembert, po dobitku doda enoto, po izgubi pa jo odvzame. Izvirnik natančno zrcali. Dokler nobena stava ene enote ne izgubi, se seansa z N vrtljaji konča z (D² − N)/2 + D enotami, kjer D zdaj pomeni dobitke minus izgube. Uravnotežena seansa izgubi pol enote na vrtljaj in dobiček prinese le niz dobitkov, ki je daleč pred izgubami. Zato večina seans izgubi malo, nekaj pa jih dobi veliko, nasprotno od oblike izvirnika, povprečje pa ostaja enakih 2,70% stavljenega denarja.
Kdo je bil d’Alembert?
Jean le Rond d’Alembert, matematik in sourednik Encyclopédie, je v članku iz leta 1754 trdil, da so po nizu grbov pismi postali verjetnejši. Motil se je, zmota, ki nosi njegovo ime, pa je oblika zmote igralca. Sistem D’Alembert pri ruleti so po njem pozneje poimenovali igralci, ki so delili to prepričanje. Ni ga zasnoval in ga verjetno ne bi odobraval.
Ali obstajajo druge različice?
Zgornji Contra-D’Alembert se obnaša kot blag ParolistrategijaParoliPozitivna progresija: po zmagi podvoji, po izgubi ali po treh zaporednih zmagah ponastavi. Tudi: obratni Martingale.Preberi v celoti →. Nekateri igralci po izgubi dodajo dve enoti, po dobitku pa odštejejo eno, kar lestvico zaostri proti območju Martingala. Vse različice imajo enako pričakovano izgubomatematikaPričakovana izgubaPričakovana vrednost, pomnožena s skupnim vloženim zneskom; povprečni znesek, izgubljen v seansi ali obdobju.Preberi v celoti → na stavljeno enoto.
Simulator · D’Alembert
2.000 seans stav z enakim izplačilom iz igralnega proračuna $1.000.
Osnovna stava $10 · omejitev mize $500 · 100 vrtljajev na seanso
Kako pogosto nastane niz izgub
Stava z enakim izplačilom na kolesu z eno ničlo izgubi 19 vrtljajev od 37. Vsaka vrstica prikazuje verjetnost, da se dani niz vrtljajev vsi končajo z izgubo, in koliko je igralec D’Alemberta, ki po vsaki izgubi doda eno osnovno stavo, do takrat izgubil.
| zaporedne izgube | verjetnost | približno 1 od | doslej izgubljeno | naslednji vložek |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Verjetnost je 19/37, pomnoženo s samim seboj za vsako izgubo, šteto od enega danega vrtljaja. Dolga seansa ima veliko vrtljajev, kjer se tak niz lahko začne, zato je v enem večeru precej verjetnejši, kot nakazuje ena vrstica.
Vprašanja
Nima prepada, zato je najblažja negativna progresija. Ni cenejši od ravnega stavljanja; je nekoliko dražji.
Samo omejitev mizemizaOmejitev mizeDovoljeni najmanjši in največji vložek. Največji vložek ustavi podvojevalne progresije.Preberi v celoti → ali vaš igralni proračundenarIgralni proračunSkupni znesek, namenjen igranju. Upravljanje igralnega proračuna pomeni odločanje, koliko ga tvegati pri posamezni stavi in seansi.Preberi v celoti →. Med dolgo seanso izgub vztrajno raste.
Zabava z matematiko
Najprej jih poskusite rešiti sami. Vsaka rešitev je zložena; odprite jo, ko boste pripravljeni.
D’Alembert igrate na rdečistavaRdečeStava z enakim izplačilom na 18 rdečih številk. Francosko: rouge.Preberi v celoti → 50 vrtljajev, začnete pri eni enotidenarEnotaOsnovni vložek, s katerim dela sistem ali igralec. Progresije so opisane v enotah, zato veljajo pri kateri koli mizi.Preberi v celoti → in nikoli ne dobite stave za eno enoto (po taki zmagi vložek ne bi imel kam niže). Končate s 27 izgubami in 23 zmagami. Koliko enot ste v plusu ali minusu? Kaj pa pri 29 izgubah in 21 zmagah?
Pokaži rešitev
Odgovor +13 enot pri 27 izgubah, −15 enot pri 29. Dva vrtljaja od petdesetih v drugo smer staneta 28 enot.
Naj bo D število izgub minus število zmag. Rezultat je za N vrtljajev (N − D²)/2 − D. Pri 27 izgubah in 23 zmagah je D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. Pri 29 in 21 je D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Zakaj pravilo velja: vložek je vedno ena enota plus dosedanje izgube minus dosedanje zmage. Vsaka izguba, ki jo poznejša zmaga izniči, sestavi par: izguba s in nato zmaga s + 1, kar neto da +1 enoto, kot kaže zgornja preglednica. Od N vrtljajev nastane (N − D)/2 takih parov, vrednih +(N − D)/2. Preostalih D izgub je bilo položenih pri vložkih 1, 2 … D na poti navzgor in nikoli izničenih; stanejo 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. Skupaj: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
Kvadrat je bistvo. Uravnotežena seansa plača pol enote na vrtljaj, vsak korak stran od ravnotežja pa stane več kot prejšnji.
Obrnjeni D’Alembert igrate na rdeči 100 vrtljajev, začnete pri eni enoti in nobena stava za eno enoto nikoli ne izgubi. Končate z 52 zmagami in 48 izgubami. Kje ste? Kaj pa pri 60 zmagah in 40 izgubah?
Pokaži rešitev
Odgovor −38 enot pri 52 zmagah, +170 pri 60. Majhna prednost v zmagah še vedno izgublja; plača se le velika.
Naj bo D število zmag minus število izgub. Rezultat je za N vrtljajev (D² − N)/2 + D.
52 zmag in 48 izgub: D = 4, torej (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 zmag in 40 izgub: D = 20, torej (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Zakaj: vsaka zmaga, ki jo poznejša izguba izniči, sestavi par: zmaga pri s in nato izguba pri s + 1, kar neto da −1. Preostalih D zmag je bilo položenih pri vložkih 1, 2 … D na poti navzgor in nikoli niso izničene; prinesejo D(D + 1)/2. Od N vrtljajev nastane (N − D)/2 parov, zato je skupaj D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
To je izvirno D’Alembertovo pravilo z obrnjenimi predznaki: tam ravnotežje dobi pol enote na vrtljaj in je neravnotežje kaznovano; tu ravnotežje stane pol enote na vrtljaj in je neravnotežje nagrajeno.
Stripovski predah
Poimenovan po matematiku, ki se je zmotil pri kovancu.
Viri
- RouletteDoc. Opis strategije in primeri.
- Roulette77. Opis strategije in primeri.
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2. izd.