Nenavadna ruletna kolesa
Kolesa z 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 ali 105 žepki. Skoraj vsa ovrednoti eno pravilo: delež žepkov, ki jih izplačila prezrejo.
Kadar so izplačila določena, kot da hišnih žepkov ni, je prednost hišematematikaPrednost hišeDelež vsakega vložka, ki ga igralnica povprečno obdrži: pri evropski ruleti 2,70%.Preberi v celoti → hišni žepki, deljeni s skupnim številom žepkov, ne glede na velikost kolesa. Večina nenavadnih koles sledi temu pravilu. Zanimiva ga kršijo: zaokroženo izplačilo, bonusni krog ali stava, ki ostane za več vrtljajev.
Eno pravilo za vsako kolo
Evropska ruletarazličicaEvropska ruletaRuletno kolo z eno ničlo, 37 žepki in 2,70% prednosti hiše. Temeljni model na tem spletišču.Preberi v celoti → izplača 35 proti 1, kot da bi imelo kolo 36 žepkovopremaŽepekEden od 37 oštevilčenih predelkov na rotorju. Tudi: reža, skodelica.Preberi v celoti →. Ima jih 37 in manjkajoči žepek je 2,70% prednost. Isto pravilo velja za vsako kolo: pri N številkah in Z hišnih žepkih ima stava na n številk, ki izplača (N − n)/n proti 1, prednost Z/(N + Z). Kolesa vseh velikosti so bila izdelana ali predlagana po tem pravilu, preglednica pa jih razvrsti po ceni. V njenih vrsticah so tudi osnove igranja avstralske Royal Roulette: njene številke so karte od 2 do kralja, hišna žepka sta as in joker, ena karta pa izplača 47 proti 1.
Večje je lahko cenejše
Igralci kolo z 62 žepki berejo kot manj verjeten zadetek in predpostavijo slabšo igro. Prednost je odvisna le od deleža hišnih žepkov. Super 62 ima dve ničliruletno koloNičlaEn sam zeleni žepek, ki ga ne pokrije nobena stava z enakim izplačilom, ducat ali stolpec; vir prednosti hiše. Tudi: ena ničla, 0.Preberi v celoti → kot ameriško kolo, a sta 2 od 62 žepkov namesto 2 od 38, zato stane 3,23% namesto 5,26%. Roulette 73 z 72 številkami in eno ničlo bi stala 1,37%, približno toliko kot francoske stave z enakim izplačilom. Pravilo deluje tudi obratno na majhnem kolesu. Bollman prikaže starinsko kolo z 18 žepki, od 1 do 16 ter 0 in 00. Po pravilu bi vsaka stava stala 2/18 oziroma 11,11%: dva hišna žepka sta velik delež majhnega kolesa.
Kje pravilo ne velja: zaokroževanje
IzplačilodenarNeto izplačiloKar vrne dobitna stava, navedeno kot »X proti 1«, poleg vrnjenega vložka.Preberi v celoti → mora biti smiseln znesek žetonovdenarŽetonŽeton, ki predstavlja fiksni znesek in se položi na postavitev za stavo. Tudi: check.Preberi v celoti →, zato igralnica, kadar pravilo da ulomek, zaokroži navzdol. Stava Avenue pri 100 To 1 Roulette pokriva 15 žepkov in bi morala izplačati 5⅔ proti 1; izplača 11 proti 2, kar prednost dvigne s 4,76% na 7,14%. Pri Super 62 sedem številk vsebuje števko 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) in stava na to števko izplača 7 proti 1, zaradi česar stane 9,68%, trikrat toliko kot preostanek stavne postavitveopremaStavna postavitevNatisnjena stavna mreža na mizi. Tudi: miza, klobučevina, tkanina.Preberi v celoti →. Stava White pri Riverboat Roulette pokriva 8 številk pri 7 proti 2; pri mizi brez žetonov za 50 centov se pri dobitni stavi $5 izplača $17 namesto $17,50, kar prednost dvigne s 5,26% na 7,37%. Ameriška stava na pet številk s 7,89% je znan primer istega.
Kje pravilo ne velja: bonusi
Fast Action Roulette, predstavljena v Marina Bay Sands leta 2020, uporablja pravo kolo s štirimi ničlami, ki bi samo po sebi stalo 10%. Pri vsakem vrtljaju se naključno prižge deset bonusnih številk. Stava na eno številkostavaStava na eno številkoEna sama številka, izplača 35:1.Preberi v celoti → izplača 35 proti 1, 40 proti 1, če je njena številka bonusna, in 80 proti 1, če je bonusna vsa njena vrstica štirih, kar jo pripelje na 6,65%. Druge tri stave igre stanejo mnogo več. IGT-jev Double Bonus Spin ameriškemu kolesu doda rumen bonusni žepek, širok en žepek in pol; ko tam pristane kroglicaopremaKroglicaMajhna kroglica, pognana po stezi v nasprotni smeri rotorja. Sodobne kroglice so iz ivorina ali teflona, velike 18–21 mm.Preberi v celoti →, vsaka stava dobi dva brezplačna vrtljaja. Po našem izračunu to prednost zniža na med 1,94% (stava na eno številko) in 2,73% (enako izplačilo), pod navadno ameriško kolo. Bollman (2021) za to igro navaja 3% do 16%; v njegovi poenostavljeni formuli je algebrska napaka in pri stavah z enakim izplačilomstavaStava z enakim izplačilomRdeče/črno, liho/sodo, visoko/nizko. 18 številk, izplača 1:1.Preberi v celoti → pomeni, da brezplačni vrtljaji izgubijo več kot vložek, česar ne morejo.
Kje pravilo ne velja: stave, ki ostanejo na mizi
Riverboat Roulette (2012) je 32 številkam ameriškega kolesa dala drugo barvo. Bela označuje štiri žepke okoli vsake ničle (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Stava na barvno skupino zmaga, če se ena njenih številk pojavi pred eno od osmih belih. Bela številka je »White Out«, ki počisti vsako barvno stavo. Vsaka druga številka je neodločen izid: stava ostane in jo je med vrtljaji mogoče umakniti ali povišati. Turkizna pokriva tri številke in izplača 2 proti 1. Na poravnano stavo izgubi 2/11 vložka oziroma 18,18%. Na vrtljaj izgubi 2/38, znanih 5,26%, ker povprečna stava ostane 38/11 oziroma približno 3,5 vrtljaja.
Kolo, ki bi ga Thorp lahko napovedal: Big Six
Big Six ali kolo sreče je veliko pokončno kolo s 54 režami: 24 jih izplača 1 proti 1, 15 jih 2 proti 1, sedem 5 proti 1, štiri 10 proti 1, dve 20 proti 1 in dve reži z logotipom 40 proti 1. Ničle ni; hiša vzame svoj delež s prenizkim izplačilom, prednost pa sega od 11,1% pri režah, ki izplačajo 1 proti 1, do 24,1% pri logotipih. Thorp je leta 1961 zanj izdelal napovedovalnik v velikosti škatlice vžigalic, ki ga je upravljal s stikalom pri prstu na nogi, leta 1981 pa je z ročno uro meril en obrat igralniškega kolesa in ugotovil, da lahko točko ustavitve običajno določi na pet rež natančno. Če bi stavil le na visoko izplačljive reže blizu napovedi, bi to vrnilo približno +211%, če bi stave sprejemali po zagonu kolesa. Stave po zagonu kolesa ne sprejemajo, kolo pa se vrti počasi in na očeh vseh, zato bi bila pozna stava očitna; Thorp je zapisal, da je v igri premalo dogajanja, da bi takšno lahko skril.
Zakaj se jih tako malo uveljavi
Poklicno kolo stane več tisoč dolarjev, kolo z nenavadnim številom žepkov pa je treba izdelati po naročilu. Večina novih ruletnih iger zato ohrani standardno kolo in doda stave, zato je stran o stranskih stavah daljša od te. Orlovsko kolo z 31 žepki iz Amerike 19. stoletja, z 12,90% za eno številko in 9,68% za vse drugo, je umrlo zaradi lastne cene. Zamislitev tretjega hišnega žepka se je leta 2016 vrnila na kolesu z 39 žepki, kjer stane 7,69%.
Vprašanja
Ne samo po sebi. Prednost je delež hišnih žepkov: 1 od 73 je ceneje kot 1 od 37.
Roulette 73 s 1,37%, vendar je objavljena zasnova, ne miza, ki jo boste verjetno našli. Med kolesi, ponujenimi igralcem, je za evropskim in francoskim naslednje Super 62 s 3,23%.
Bonus je treba plačati, navadno z zmanjšanjem osnovnega izplačila ali ločeno stavo z veliko prednostjo.
Zabava z matematiko
Najprej jih poskusite rešiti sami. Vsaka rešitev je zložena; odprite jo, ko boste pripravljeni.
Royal Roulette, razvita v Avstraliji, ima 50 žepkovopremaŽepekEden od 37 oštevilčenih predelkov na rotorju. Tudi: reža, skodelica.Preberi v celoti →: 48 kart od 2 do kralja, enega asa in enega jokerja. Ena karta plača 47 proti 1, dve karti 23 proti 1, tri 15 proti 1, štiri 11 proti 1, šest 7 proti 1, osem 5 proti 1, dvanajst 3 proti 1, šestnajst 2 proti 1 in štiriindvajset 1 proti 1. Katero pravilo določa ta neto izplačiladenarNeto izplačiloKar vrne dobitna stava, navedeno kot »X proti 1«, poleg vrnjenega vložka.Preberi v celoti → in koliko stane vsaka stava?
Pokaži rešitev
Odgovor Vsaka stava na n kart plača (48 − n)/n proti 1, zato vsaka stava stane 2/50 = 4%.
Pravilo preizkusite na nekaj stavah: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Ustreza vsem devetim. Pravilo ruletno kolo ovrednoti, kot da ima 48 žepkov, zato sta as in joker dva žepka hiše, natanko kot 0 in 00 na ameriškem ruletnem kolesu.
Dva žepka hiše od 50 data prednost 4%. »Evropska« različica odstrani jokerja in obdrži izplačila: en žepek hiše od 49, prednost 2,04%.
Super 62 ima stavo, da se izbrana števka pojavi v zmagovalni številki. Zasnovite enako stavo za običajno ameriško ruletno kolo. Koliko števil od 1 do 36 vsebuje posamezno števko in katera izplačila bi ohranila običajnih 5,26%?
Pokaži rešitev
Odgovor Le števke s 3 ali 4 števili imajo čista izplačila (11 proti 1 in 8 proti 1). Števk 1, 2 in 3 ni mogoče pošteno plačati s celimi žetonidenarŽetonŽeton, ki predstavlja fiksni znesek in se položi na postavitev za stavo. Tudi: check.Preberi v celoti →.
Preštejte števila. Števka 1 je v 1, 10 do 19, 21 in 31: 13 števil. Tudi števka 2 je v 13 številih, števka 3 pa v 10. Števke 4, 5 in 6 so vsaka v štirih številih (4, 14, 24, 34), 7, 8 in 9 pa vsaka v treh.
Stava na n številk ohrani ameriško prednost, če plača (36 − n)/n proti 1. To da 8 proti 1 za štiri številke in 11 proti 1 za tri, oboje celo. Za 13 številk da 23/13, približno 1,77 proti 1, za 10 številk pa 2,6 proti 1. Če 1,77 zaokrožite navzdol na 7 proti 4, stava stane 5,92%; če navzgor na 2 proti 1, ima igralec prednost 2,63%. Če 2,6 zaokrožite navzdol na 5 proti 2, dobite 7,89%.
Pri števki 0 je izbira: samo 10, 20 in 30 plačajo 11 proti 1 pri 5,26%; če dodate 0 in 00, je to stava na pet številk, 6 proti 1 pri 7,89%, kot stava na pet številkstavaStava na prve štiriNa ruletnem kolesu z eno ničlo: 0, 1, 2, 3 z enim žetonom, izplača 8:1. Tudi: prve štiri, quatre premiers.Preberi v celoti →.
števkaštevilapravilo pravilahko plačaprednost hiše1, 2131,77 proti 17 proti 45,92%3102,6 proti 15 proti 27,89%4, 5, 648 proti 18 proti 15,26%7, 8, 9311 proti 111 proti 15,26%100 To 1 Roulette za večino stav plača (100 − n)/n proti 1 na ruletnem kolesu s 100 številkami in 5 simboli hiše. Njene stave pokrivajo 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 ali 50 žepkov ter plačajo 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 proti 2, 4 in 1 proti 1. Stava na eno številkostavaStava na eno številkoEna sama številka, izplača 35:1.Preberi v celoti → in Avenue s 15 žepki prekršita pravilo. Katera druga stava ga prekrši in koliko stane?
Pokaži rešitev
Odgovor Stava na tri žepke: pravilo pravi 32⅓ proti 1, plača 32 proti 1 in stane 5,71% namesto 4,76%.
Vsako izplačilo preverite glede na pravilo: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 in 50/50 = 1, vse ustreza. Pri treh žepkih pravilo da 97/3 = 32⅓, česar noben žeton ne more izplačati, zato je zaokroženo navzdol na 32.
Stava v 105 vrtljajih zmaga 3-krat in takrat vrne 33 enotdenarEnotaOsnovni vložek, s katerim dela sistem ali igralec. Progresije so opisane v enotah, zato veljajo pri kateri koli mizi.Preberi v celoti →, vložek je vključen: 3 × 33 = 99 enot vrnjenih za vsakih 105 vloženih, izguba 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, objavljena zasnova, ima 72 številk in eno ničloruletno koloNičlaEn sam zeleni žepek, ki ga ne pokrije nobena stava z enakim izplačilom, ducat ali stolpec; vir prednosti hiše. Tudi: ena ničla, 0.Preberi v celoti →, vsaka stava pa plača (72 − n)/n proti 1. Njegovih 24 sivih številk je mogoče pokriti s 14 žetoni: 4 stavami na eno številko in 10 deljenimi stavamistavaDeljena stavaDve sosednji številki, izplača 17:1.Preberi v celoti →. Koliko stane ta stava s 14 žetoni?
Pokaži rešitev
Odgovor 1,37% od 14 žetonov, kot vsaka druga stava na tem ruletnem kolesu.
Dolga pot: stava na eno številko plača 71 proti 1, deljena stava pa 35 proti 1. Če pride ena od 4 številk stav na eno številko, dobite 71 in izgubite drugih 13 žetonov: +58. Če pride ena od 20 številk deljenih stav: +35 − 13 = +22. Na drugih 49 žepkih izgubite vseh 14. V povprečju v 73 vrtljajih: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 enot, kar je 1/73 vsakega žetona.
Kratka pot: pričakovane vrednostimatematikaPričakovana vrednostPovprečni izid na stavo na dolgi rok. −1/37 vložka za vsako standardno evropsko stavo.Preberi v celoti → se seštevajo. Vsak žeton je običajna stava, ki izgubi 1/73 svojega vložka, zato 14 žetonov izgubi 14/73. Združevanje stav spremeni le razporeditev rezultatov, nikoli njihovega stroška.
Super 62 ima 60 številk, 0 in 00 ter plača (60 − n)/n proti 1. Njegovi oblikovalci so ga narisali tudi z enim, tremi in štirimi žepki hiše. Alphabetic Roulette plača (24 − n)/n proti 1 pri 25 žepkih in ima različico, kjer sta Y in Z vsak v svojem žepku. Določite ceno vseh petih.
Pokaži rešitev
Odgovor Z eno do štirimi ničlami: 1,64%, 3,23%, 4,76% in 6,25%. Alphabetic z ločenima Y in Z: 7,69%.
Vsaka od teh iger ohrani izplačila in spremeni le število žepkov hiše, zato je prednost enaka žepkom hiše ÷ vsem žepkom.
Ena ničla, 61 žepkov: 1/61 = 1,64%. Dve, 62 žepkov: 2/62 = 3,23%. Tri, 63 žepkov: 3/63 = 4,76%. Štiri, 64 žepkov: 4/64 = 6,25%. Vsaka dodana ničla stane približno poldrugo odstotno točko.
Igra Alphabetic plača, kot da ima 24 črk. Kadar si Y in Z delita žepek, ima hiša 1 od 25 oziroma 4%. Ko sta Y in Z ločena, ima 2 od 26 oziroma 7,69%, toliko kot ruletno kolo s tremi ničlami. Če en žepek razdelite na dva, se je cena skoraj podvojila.
ruletno koložepkižepki hišeprednost hiše60 številk, ena ničla6111,64%Super 626223,23%60 številk, tri ničle6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y in Z ločena2627,69%Starinsko ruletno kolo ima 18 žepkov: od 1 do 16, 0 in 00. Lihe številke in 0 so rdečestavaRdečeStava z enakim izplačilom na 18 rdečih številk. Francosko: rouge.Preberi v celoti →, sode številke in 00 črnestavaČrnaStava z enakim izplačilom na 18 črnih številk. Francosko: noir.Preberi v celoti →, 16 številk pa je na stavni postavitviopremaStavna postavitevNatisnjena stavna mreža na mizi. Tudi: miza, klobučevina, tkanina.Preberi v celoti → 4 krat 4. Zasnovite izplačilno tabelodenarIzplačilna tabelaSeznam, koliko izplača posamezna stava ali izid. Pri avtomatih in stranskih stavah določa prednost hiše.Preberi v celoti →, ki daje vsaki stavi enako prednost. In zakaj mora 0 izgubiti stavo na rdeče, čeprav je rdeča?
Pokaži rešitev
Odgovor Plačajte (16 − n)/n proti 1: 15 proti 1 za eno številko, 7 za dve, 3 za štiri, 1 za osem. Vsaka stava stane 11,11%. Če bi 0 dobila stavo na rdeče, bi bilo rdeče poštena stava.
Ruletno kolo ovrednotite, kot da 0 in 00 ne obstajata. Stava na n številk zmaga n-krat v 18 in plača (16 − n)/n proti 1, zato vrne 16 enot z vložkom vred za vsakih 18 vloženih. Vsaka stava stane 2/18 oziroma 11,11%.
Naravne stave na postavitvi so cela števila: ena številka 15 proti 1, dve druga ob drugi 7 proti 1, vrstica ali stolpecstavaStolpecDvanajst številk v enem navpičnem stolpcu stavne postavitve, izplača 2:1.Preberi v celoti → štirih 3 proti 1 in dve vrstici ali liha, soda, nizka ali visoka osmerica 1 proti 1. Stava na tri številke bi potrebovala 4⅓ proti 1; zaokrožena navzdol na 4 proti 1 stane 16,67%.
Rdeče pokriva osem lihih številk. Če bi 0, ker je rdeča, prav tako dobila stavo na rdeče, bi rdeče pokrivalo 9 od 18 žepkov pri 1 proti 1: poštena igramatematikaPoštena igraIgra, pri kateri nobena stran nima prednosti: vsaka stava ima pričakovano vrednost nič.Preberi v celoti → brez kakršne koli prednosti. Žepki hiše prinašajo prednost le tako, da izgubijo vsako stavo, razen stave nase.
Stripovski predah
Preštejte hišne žepke, nato poiščite zaokroževanje.
Viri
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. »The invention of the first wearable computer.«