Bonusi, promocije in povračila pri ruleti
Bonusi za ruleto, kot so kuponi matchplay, žetoni, ki jih ne morete unovčiti, in vračila izgub, prenesejo nekaj denarja iz igralnice k igralcu. Če so pravilno ovrednoteni, so nekateri vredni več, kot vzame ruletno kolo.
Kupon, ki podvoji neto izplačilo stave z enakim izplačilom, je na evropskem ruletnem kolesu vreden približno 46% stave. Enkratni promocijski žeton je pri stavi, ki pokriva n številk, vreden (36 − n)/37 svoje nominalne vrednosti: 95% pri stavi na eno številko, 49% pri rdečem. Povračilo polovice neto izgube pomeni, da se kratka seansa na rdeče splača. Nič od tega ne spremeni ruletnega kolesa; spremeni, kdo plača.
Zakaj lahko promocija premaga prednost
Prednost hišematematikaPrednost hišeDelež vsakega vložka, ki ga igralnica povprečno obdrži: pri evropski ruleti 2,70%.Preberi v celoti → je cena na stavljeno enotodenarEnotaOsnovni vložek, s katerim dela sistem ali igralec. Progresije so opisane v enotah, zato veljajo pri kateri koli mizi.Preberi v celoti →: 2,70% na evropskem ruletnem kolesu. Bonus za ruleto doda denar eni strani stave; če doda več kot 2,70% vložka, je ta stava pozitivna, dokler promocija traja. Igralnice jih vseeno ponujajo, ker so omejeni: en kupon na obisk, žetonidenarŽetonŽeton, ki predstavlja fiksni znesek in se položi na postavitev za stavo. Tudi: check.Preberi v celoti →, ki jih lahko stavite, ne pa unovčite, vračila pa le igralcem, ki izgubijo velike vsote. Računica je ista kot povsod drugod na tej strani: verjetnost krat neto izplačilodenarNeto izplačiloKar vrne dobitna stava, navedeno kot »X proti 1«, poleg vrnjenega vložka.Preberi v celoti →, sešteto po izidih.
Kuponi matchplay
Kupon matchplay leži ob denarni stavi in podvoji njeno neto izplačilo ob zmagi; ob zmagi ali porazu igralnica obdrži kupon. Bollman (2024) ovrednoti lasvegaški kupon iz leta 2022, ki je dopolnil do $50 pri stavi z enakim izplačilomstavaStava z enakim izplačilomRdeče/črno, liho/sodo, visoko/nizko. 18 številk, izplača 1:1.Preberi v celoti →. Na evropskem ruletnem kolesu $50 na rdečestavaRdečeStava z enakim izplačilom na 18 rdečih številk. Francosko: rouge.Preberi v celoti → s kuponom ob verjetnosti 18/37 prinese $100, ob verjetnosti 19/37 pa izgubi $50: pričakovano +$22,97 oziroma 45,9% stave. Na ameriškem ruletnem kolesu je +$21,05 oziroma 42,1%. Pri stavi na eno številkostavaStava na eno številkoEna sama številka, izplača 35:1.Preberi v celoti → bi bil isti kupon vreden dvakrat toliko, zato so kuponi omejeni na stave z enakim izplačilom.
Žetoni, ki jih ne morete unovčiti
Promocijske žetone, imenovane tudi nedenarne žetone, lahko stavite, ne morete pa jih zamenjati za denar. Običajno pravilo je enkratna uporaba: zmagovalna stava se izplača v običajnih žetonih, promocijski žeton pa se vzame; tudi izgubna stava se vzame. Žeton za $100 pri stavi, ki pokriva n številk, z verjetnostjo n/37 prinese (36 − n)/n × $100, zato je vreden (36 − n)/37 svoje nominalne vrednosti. Vrednost žetona se nikoli ne vrne, vrnejo se samo dobitki, zato najmanj izgubite z redko zmagovalno stavo, ki veliko plača: $94,59 pri stavi na eno številko, $48,65 pri rdečem. Kjer lahko žeton ostane na stavni postavitviopremaStavna postavitevNatisnjena stavna mreža na mizi. Tudi: miza, klobučevina, tkanina.Preberi v celoti →, dokler ne izgubi, je stava z enakim izplačilom na evropskem ruletnem kolesu vredna 18/19 nominalne vrednosti, na ameriškem pa 9/10 (Bollman, 2024).
Spreminjanje žetonov v denar
Vrednost je povprečje; igralec, ki želi denar zanesljivo, ga lahko kupi z varovanjem. Bollmanov primer prihaja iz stare igralnice Vegas World: $1.000 enkratnih žetonov na ameriškem ruletnem kolesu, $500 na rdeče in $500 na črnostavaČrnaStava z enakim izplačilom na 18 črnih številk. Francosko: noir.Preberi v celoti →, z $20 denarja na vsako od 0 in 00. Rdeče ali črno prinese $500 in izgubi $40 denarja: +$460. Ob ničliruletno koloNičlaEn sam zeleni žepek, ki ga ne pokrije nobena stava z enakim izplačilom, ducat ali stolpec; vir prednosti hiše. Tudi: ena ničla, 0.Preberi v celoti → se oba žetona izgubita, denarna vložka pa izplačata $700: +$680. Igralec prejme vsaj $460, povprečje $471,58 pa je 99,6% tistega, kolikor bi bili žetoni vredni samo na rdečem. Kjer pravila dovoljujejo žetone na posameznih številkah, evropsko ruletno kolo ponuja boljše varovanje: žetoni po $25 na vseh 36 številkah ($900) in $25 denarja na ničli. Katera koli številka prinese $875, denar na ničli pa se izgubi, razen če pride sama ničla, zato igralec obdrži vsaj $850 oziroma 94% nominalne vrednosti žetonov, brez vsakršnega tveganja.
Povračila izgub
Igralcem z visokimi vložki pogosto ponudijo povračilo: delež njihove neto izgube se vrne ob koncu dogovorjene seanse. Povračilo plača le, kadar izgubite, zato je največ vredno, kadar rezultati močno nihajo in je seansa dovolj kratka, da prednost še ni prevladala. Epstein (2013) obravnava ameriško ruletno kolo; sledijo naše številke za evropsko. Ob povrnjeni polovici neto izgube se ravno stavljanje z enakim izplačilom splača do 103 vrtljajev in je najboljše pri 25, v povprečju vredno +0,51 vložka. Pri stavi na eno številko so nihanja tako velika, da seansa ostane pozitivna približno 3.600 vrtljajev in je najboljša pri 882, vredna +17,25 vložka. Ob bolj običajnem 10% povračilu je stava z enakim izplačilom pozitivna le za en vrtljaj, stava na eno številko pa je najboljša pri 20 vrtljajih, vredna +0,62 vložka.
Pravila promocij za ruleto: na kaj računa igralnica
Vsaka promocija ima zgornjo mejo in ta ščiti igralnico: en kupon na obisk, žetoni izdani v določenem znesku, povračila, dogovorjena le z igralci, katerih pričakovane izgube na potovanju močno presegajo povračilo. Igralec, ki uporabi kupon in nato ostane za večer stav po $50 na rdeče, vrne $22,97 v 17 vrtljajih po $1,35 na vrtljaj. Vrednost je resnična za igralca, ki jo vzame in odide, ali ki bi tolikšen znesek tako ali tako stavil.
Formula
Vprašanja
Da, pri eni stavi, h kateri sodi. Vsaka druga stava še vedno stane 2,70% vložka.
Malo igralcev pomisli nanj, žetoni so omejeni in igralnica je promocijo že ovrednotila kot oglaševanje.
Redko. So izraz za igralce z visokimi vložki, navadno dogovorjen z gostiteljem igralnice in izplačan za neto izgubo na potovanju.
Zabava z matematiko
Najprej jih poskusite rešiti sami. Vsaka rešitev je zložena; odprite jo, ko boste pripravljeni.
Dobite promocijski žetondenarŽetonŽeton, ki predstavlja fiksni znesek in se položi na postavitev za stavo. Tudi: check.Preberi v celoti → za $25, ki ga po eni stavi vzamejo, ne glede na zmago ali izgubo. Kam ga je najbolje položiti: na rdečostavaRdečeStava z enakim izplačilom na 18 rdečih številk. Francosko: rouge.Preberi v celoti →, ducatstavaDucat1–12, 13–24 ali 25–36, izplača 2:1.Preberi v celoti → ali eno samo številko?
Pokaži rešitev
Odgovor Na eno samo številko. Tam je v povprečju vreden $23,65; na ducatu $16,22 in na rdeči $12,16.
Žeton sam se nikoli ne vrne, vrne se le njegov dobitek. Na rdeči dobi $25 z možnostjo 18/37: $12,16. Na ducatu dobi $50 z možnostjo 12/37: $16,22. Na eni številki dobi $875 z možnostjo 1/37: $23,65.
Na splošno je stava na n številk vredna (36 − n)/37 žetona, zato je bolje, čim manj številk pokriva. Pri navadnem žetonu ni razlike, ker se vložek vrne pri vsaki zmagi in je vsaka stava vredna 36/37 vložka. Odvzem vložka škodi stavam, ki pogosto zmagajo, in komaj vpliva na stavo, ki zmaga enkrat od 37.
Igralnica bo po natanko enem vrtljaju povrnila polovico vaše neto izgube. Se splača igrati $100 na rdečo? In $100 na eno samo številko?
Pokaži rešitev
Odgovor Obe stavi se splačata: približno +$22,97 na rdeči in +$45,95 na številki.
Pri rdeči dobite $100 z možnostjo 18/37 in po povračilu izgubite $50 z možnostjo 19/37: (1.800 − 950)/37 = +$22,97.
Pri eni številki dobite $3.500 z možnostjo 1/37 in izgubite $50 z možnostjo 36/37: (3.500 − 1.800)/37 = +$45,95.
To so spet številke matchplaya. Stava $100, ki ob izgubi izgubi le $50, zmaga $100 ali izgubi $50, natanko kot stava $50 s kuponom, ki ji podvoji dobitek. V daljši seansi se povračilo plača le glede na neto izid, zmage in izgube pa se pred plačilom izničijo, zato vrednost pade; pri rdeči s povrnjeno polovico je 25 vrtljajev najboljša dolžina.
Igralnica bo povrnila polovico vaše neto izgube po vnaprej izbranem fiksnem številu stav $100 na rdečo: 1, 2 ali 3 vrtljajih. Katera je največ vredna?
Pokaži rešitev
Odgovor Trije vrtljaji: približno +$31,45. En vrtljaj je vreden +$22,97, dva pa le +$20,96.
En vrtljaj: dobite $100 z možnostjo 18/37 ali izgubite $100 in dobite $50 nazaj z možnostjo 19/37: +$22,97, kot v zgornji nalogi.
Dva vrtljaja: oba zmagata (324-krat od 1.369), +$200. Po en zmaga (684-krat), $0, brez povračila. Oba izgubita (361-krat), −$200, po povračilu −$100. Povprečje: (200 × 324 − 100 × 361)/1.369 = +$20,96. Povračilo se plača le ob izgubi, dva vrtljaja pa veliko eno-vrtljajnih izgub spremenita v izenačenje.
Trije vrtljaji se nikoli ne morejo izenačiti. Tri zmage (5.832-krat od 50.653): +$300. Dve zmagi (18.468): +$100. Ena zmaga (19.494): −$100, povrnjeno na −$50. Nobena (6.859): −$300, povrnjeno na −$150. Povprečje: +$31,45.
Povračilo je vrednejše, čim dlje se zavežete, prednost hiše pa stane le $2,70 na vrtljaj, zato vrednost naraste na približno +$51 pri 25 vrtljajih (glejte zgornjo preglednico), neparno število vrtljajev pa vedno premaga sodo število za njim.
Igralnica v Las Vegasu je nekoč delila kupon: stavite $5 na 00 in če zmaga, dobite $250 namesto običajnih $175. Koliko je stava $5 s kuponom vredna kot delež vložka na njenem kolesu z dvojno ničloruletno koloNičlaEn sam zeleni žepek, ki ga ne pokrije nobena stava z enakim izplačilom, ducat ali stolpec; vir prednosti hiše. Tudi: ena ničla, 0.Preberi v celoti →?
Pokaži rešitev
Odgovor Približno +34%: stava je v povprečju vredna +$1,71. Če $250 vključuje vrnjenih $5, je +31,6%.
Številka 00 zmaga enkrat na 38 vrtljajev. S kuponom: enkrat +$250, drugih 37-krat −$5. Povprečje: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, kar je 34,2% od $5. Brez kupona: (175 − 185)/38 = −$0,26, običajnih −5,26%.
Če je $250 skupno vrnjeno plačilo, je zmaga $245 in povprečje je (245 − 185)/38 = +$1,58 oziroma 31,6%.
Bollman (2024) postavlja ta kupon igralnice Lady Luck (danes Downtown Grand) kot nalogo; v odgovoru natisnjenih 7,89% ne ustreza nobenemu razumevanju. Kot kupon matchplay je enkrat nekaj vreden: odigrajte ga in nehajte.
Stripovski predah
Promocija je največ vredna igralcu, ki jo vzame in gre domov.
Viri
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.