Kellyjevo merilo in ruleta

Kriterij

John Kelly (1956) se je vprašal, kako naj igralec z znano prednostjo določi velikost stav, da kar najbolj poveča dolgoročno rast igralnega proračunadenarIgralni proračunSkupni znesek, namenjen igranju. Upravljanje igralnega proračuna pomeni odločanje, koliko ga tvegati pri posamezni stavi in seansi.Preberi v celoti →. Odgovor za stavo, ki plača b proti 1, z verjetnostjo zmage pmatematikaVerjetnostMožnost izida od 0 do 1 oziroma od 0% do 100%. Ena številka: 1/37 = 2,70%.Preberi v celoti → in verjetnostjo izgube q = 1 − p, je, naj stavi delež f* = (bp − q) / b igralnega proračuna. Pozitivni f* pomeni, da stavite ta delež; nič ali negativen pomeni, da ne stavite. Kelly je delal v Bell Labs, njegov članek »A new interpretation of information rate« pa je problem postavil v teorijo informacij Clauda Shannona: igralec, ki po šumni zvezi dobiva namige, lahko pri poštenih kvotah igralni proračun največ poveča s hitrostjo, s katero zveza prenaša informacije. Leta 1961 je Leo Breiman dokazal, da Kellyjevo stavljanje dolgoročno prehiti vsako bistveno drugačno strategijo in doseže določen cilj približno v najkrajšem času.

Kellyjevo stavljanje pri ruleti

Za rdečestavaRdečeStava z enakim izplačilom na 18 rdečih številk. Francosko: rouge.Preberi v celoti →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Za stavo na eno številkostavaStava na eno številkoEna sama številka, izplača 35:1.Preberi v celoti →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Vsaka standardna stava daje negativen Kellyjev delež, ker ima vsaka stava negativno prednost, optimalni vložek za rast pa je nič. Kellyjevo stavljanje pri ruleti je formalen način, kako povedati to, kar pravi stran o prednosti hiše: ni velikosti stave, pri kateri bi stava z negativno pričakovano vrednostjo povečevala igralni proračun.

Kje je Kelly veljal

Igralci, ki so izkoriščali pristranskost, so imeli prednost in težavo z velikostjo stav. Jagger, García-Pelayosi in Eudaemons so se morali vsi odločiti, koliko naj stavijo na svojo izmerjeno prednost; premalo stavljanja prednost zapravlja, preveč pa pomeni nevarnost propada, preden se prednost pokaže. Za žepekopremaŽepekEden od 37 oštevilčenih predelkov na rotorju. Tudi: reža, skodelica.Preberi v celoti →, ki zadene 1 od 30, Kelly predpiše 0,57% igralnega proračuna na vrtljaj na to številko: pri $10.000 približno $57 na vrtljaj, za običajno rast približno 0,054% na vrtljaj oziroma ×1,7 v 1.000 vrtljajih. Povprečni dobiček je dvakrat tolikšen, 0,11% na vrtljaj, vendar Kelly meri na običajni igralni proračun, ne na povprečnega, ki ga napihne nekaj zelo srečnih nizov. Polovični Kelly je običajna praktična izbira, ker je ocena prednosti negotova.

Znani igralci ruleteEudaemoni

Običajno in povprečno

Razkorak med običajnim in povprečnim igralnim proračunom je velik. Vzemite žepek, ki zadene 1-krat od 25, s prednostjo 44%, številko, ki jo Thorp navaja za svojo napravo. Kelly nanj stavi 1,26% igralnega proračuna. Po 1.000 vrtljajih je običajni igralni proračun zrasel približno 11,5-krat, povprečni, ki ga navzgor potegne nekaj zelo srečnih nizov, pa približno 249-krat. Stavljanje nad Kellyjem poveča povprečje in zmanjša običajni rezultat: pri dvakratnem Kellyjevem vložku se običajni igralni proračun le podvoji, pri dveinpolkratnem Kellyjevem vložku pa se skrči, čeprav ima vsaka stava še vedno 44% prednost. Manjše stavljanje malo stane: polovica vložka ohrani približno tri četrtine rasti.

Ko je prednost ugibanje

Kelly predpostavlja, da je prednost znana. Za mizo je ocenjena, ocena pa je navadno previsoka. Epsteinov primer, zgrajen na Thorpovih 44%, je številka, ki je zadela 49-krat v 1.225 vrtljajih ruletnega kolesa z dvojno ničloruletno koloNičlaEn sam zeleni žepek, ki ga ne pokrije nobena stava z enakim izplačilom, ducat ali stolpec; vir prednosti hiše. Tudi: ena ničla, 0.Preberi v celoti →: 1-krat od 25, 44% prednost, Kellyjev vložek 1,26%. Toda pošteno kolo z dvojno ničlo ima 38 številk in njegova najbolj pogosta številka doseže 49 ali več zadetkov v 1.225 vrtljajih približno enkrat od devetih. Najbolj pogosta številka v katerem koli zapisu je tudi tista, ki ji je sreča najbolj pomagala, zato je tudi resnično pristranski žepek v zapisu videti boljši, kot je: prekletstvo zmagovalca. Če je ta žepek v resnici nepristranski, je Kellyjev vložek preprosto stava, ki v povprečju izgublja 5,26%. Običajna odgovora sta stavljanje deleža Kellyjevega vložka in nadaljnje štetje, dokler prednost ne prestane preizkusa na novem zapisu (glejte Kako odkriti pristranskost ruletnega kolesa).

Ljudje s prednostjo

Poznati prednost ni isto kot jo dobro uporabiti. Haghani in Dewey (2016) sta 61 ljudem dala po $25 za polurno stavljanje na kovanec, za katerega so jim povedali, da pade na glavo v 60% primerov; dobitki so bili omejeni na $250 (igralci so za omejitev izvedeli šele, ko so jo dosegli). Kelly pravi, naj vsakokrat na glavo stavijo 20% igralnega proračuna, avtorja pa ocenjujeta, da bi stalne stave 10–20% omejitev dosegle približno v 95% primerov. Tja je prišlo le 21% igralcev. 28% jih je propadlo, 18 od 61 jih je vse stavilo na en met, približno tretjina jih je končala pod začetnimi $25, povprečno neto izplačilodenarNeto izplačiloKar vrne dobitna stava, navedeno kot »X proti 1«, poleg vrnjenega vložka.Preberi v celoti → pa je bilo $91. Le pet od 61 jih je slišalo za Kellyjev kriterij. Ob prednosti velikost stav odloča, ali jo obdržite; brez nje, kot pri poštenem kolesu, ne pomaga nobena velikost.

Kaj uporabiti namesto tega

Brez prednosti je določanje velikosti vprašanje proračuna, ne rasti: vložek = koliko ste pripravljeni porabiti na vrtljaj, izpeljano iz urnega proračuna in hitrosti mize (stran o upravljanju igralnega proračuna). Kellyjev prispevek običajnemu igralcu je jasnost odgovora: nič. Vse, kar stavite nad ničlo, je cena igranja, ki jo izberete sami in je ne optimira nobena formula.

Opomba o deležnem Kellyju in »upravljanju denarja«

Sistemi, prodajani kot »Kelly za ruleto«, ki priporočajo stalen odstotek igralnega proračuna na stavo, so ravno stavljanjestrategijaStalno stavljanjeStavljanje istega zneska pri vsakem vrtljaju. Osnova, s katero se primerja vsaka progresija.Preberi v celoti → z manjšajočim se vložkom. Izgubljajo 2,70% prometa stavdenarPromet stavSkupni znesek, vložen v seansi ali obdobju, pri čemer štejejo ponovno vloženi dobitki. Tudi: handle, action.Preberi v celoti → in zaradi manjšanja vložka ob izgubah propad naredijo počasen, ne malo verjeten. To je razumen način, da proračun traja; ni pa Kelly, ki bi rekel, naj nehate.

Strategija stalnega stavljanja pri ruleti

Formula

Vprašanja