Mit: ruletna strategija, ki vedno zmaga
»Imam sistem, ki zmaga v 80% primerov.« Morda ga imate. Še vedno izgublja denar.
Sistem lahko naredi zmagovalne seanse pogoste. Ne more narediti pričakovane vrednosti pozitivne, saj je pričakovana vrednost vsake stave −1/37 njenega vložka, pričakovane vrednosti pa se seštevajo. Sistemi, ki največkrat zmagajo, ob porazu največ izgubijo.
Trditev
Prepričanje: nekje obstaja strategija rulete, ki vedno zmaga, sistem spreminjanja vložkov glede na prejšnje izide, ki ruleto spremeni v zmagovalno igro. Ponujeni dokazi: niz zmagovalnih seans, video o tem, kako pri ruleti vedno zmagati, pričevanje, preglednica srečnega tedna. Trditev je navadno iskrena; človek vanjo verjame, ker mu je delovala.
Zakaj je napačna, v eni vrstici
Pričakovane vrednostimatematikaPričakovana vrednostPovprečni izid na stavo na dolgi rok. −1/37 vložka za vsako standardno evropsko stavo.Preberi v celoti → se seštevajo. Če ima vsaka stava pričakovano vrednost = −1/37 svojega vložka, ima vsako zaporedje stav pričakovano vrednost = −1/37 skupnega vložka, ne glede na pravilo, ki je izbralo vložke. Sistem je pravilo za izbiro vložkov. Zato ima vsak sistem pričakovano vrednost = −1/37 prometa stavdenarPromet stavSkupni znesek, vložen v seansi ali obdobju, pri čemer štejejo ponovno vloženi dobitki. Tudi: handle, action.Preberi v celoti →. To je izrek (Doob in Halmos sta ga dokazala v 1930-ih; Thorp je leta 1969 navedel pogoje) in za spretna pravila nima izjem. Edini pomemben pogoj je najmanjša stava: Thorpov primer stavi $1.000 na rdečestavaRdečeStava z enakim izplačilom na 18 rdečih številk. Francosko: rouge.Preberi v celoti →, nato 90 centov, nato 9 centov in tako naprej ter se zmanjšuje v nedogled. Z verjetnostjo 18/37 prva stava zmaga in igralec za vedno ostane v prednosti, čeprav je pričakovani izid še vedno −1/37 vsega vloženega. Najnižja stava prave mize to prepreči in z njo tudi vsako upanje, da bi dolgoročno ostali v prednosti.
Zakaj se zdi, da deluje
Negativne progresijestrategijaProgresijaVsako pravilo, ki spremeni vložek glede na prejšnje izide. Negativne progresije ga povečajo po izgubah, pozitivne po zmagah.Preberi v celoti → naredijo zmagovalne seanse pogoste. MartingalestrategijaMartingaleProgresija, ki po vsaki izgubi podvoji stavo. V razdelku Strategija je pojasnjeno, kaj naredi in česa ne.Preberi v celoti → od $10 z mejo $500 konča približno 80% seans po 100 vrtljajih v prednosti za nekaj enotdenarEnotaOsnovni vložek, s katerim dela sistem ali igralec. Progresije so opisane v enotah, zato veljajo pri kateri koli mizi.Preberi v celoti →. Igralec, ki ga izvaja dvajset seans, jih šestnajst dobi in si to zapomni. Štiri izgubljene seanse vsaka izgubijo več, kot prinese deset zmagovalnih, aritmetika dvajsetih seans pa je negativna. Sistem ni spremenil povprečja; izgube je premaknil v manj številne, večje seanse, kjer jih je lažje imenovati smola.
Preizkus, ki ga lahko opravi vsak
Simulator strategij na tem spletišču v sekundi izvede 10.000 seans katerega koli sistema ali vaše kode. Nastavite ga na sistem, v katerega verjamete, in preberite povprečje. Če bi bilo povprečje pri kateri koli nastavitvi pozitivno, bi ta stran to povedala. Vsaka nastavitev, vsak sistem, vsaka omejitev mizemizaOmejitev mizeDovoljeni najmanjši in največji vložek. Največji vložek ustavi podvojevalne progresije.Preberi v celoti → da povprečje −2,70% prometa stav in šum. Pričevanja so vzorci enega; simulator daje vzorce deset tisoč.
Sistem, ki ne more izgubiti
Leta 1997 je pisec o pokru Mike Caro kot šalo objavil sistem za ruleto, Gambling Times pa ga je leta 2001 ponovno objavil. To je seznam stav, ki se jim je treba izogniti: nikoli rdeče ali črnostavaČrnaStava z enakim izplačilom na 18 črnih številk. Francosko: noir.Preberi v celoti →, liho ali sodo oziroma ničleruletno koloNičlaEn sam zeleni žepek, ki ga ne pokrije nobena stava z enakim izplačilom, ducat ali stolpec; vir prednosti hiše. Tudi: ena ničla, 0.Preberi v celoti →; nobena liha rdeča številka in nobena soda črna; nič na 30 ali na dolgem nizu žepkovopremaŽepekEden od 37 oštevilčenih predelkov na rotorju. Tudi: reža, skodelica.Preberi v celoti → od 11 v smeri urinega kazalca do 14 na ameriškem ruletnem kolesu. Če pravila združite, ne ostane nobena številka. Zunaj tega niza so samo žepki 0, 28, 9, 26, 30 in 2; 30 je poimensko prepovedana, ostale pa so ničla, soda in črna ali liha in rdeča. Igralec, ki sledi sistemu, nikoli ne stavi in nikoli ne izgubi. Njegova prednost je nič in je edini sistem rulete, ki iskreno pove, kako jo doseže.
Poimenovani sistemi, vsak v eni vrstici
Sistemi, ki se prodajajo pod imenom ali kot formula za zmago pri ruleti, niso nič drugačni. Vsak je skupek stav in vsaka stava plača ruletnem kolesu njegovih 2,70%. Bollman (2024) jih obravnava več za ameriško ruleto, kjer vsaka stane 5,26%; tukaj so za evropsko.
Poštena različica
Sistemi spremenijo obliko seanse: kako pogosto zmagate, kako velike so zmage in kako slab je najslabši primer. To so resnične izbire in igralec ima lahko eno obliko raje od druge. Sistemi ne spremenijo cene, ki je 2,70% vsega stavljanega, in ker progresije stavijo več kot enakomerno stavljanjestrategijaStalno stavljanjeStavljanje istega zneska pri vsakem vrtljaju. Osnova, s katero se primerja vsaka progresija.Preberi v celoti →, plačajo več te cene.
Vprašanja
Šest mesecev tedenskih seans je približno 25 seans. Martingale jih zmaga 80%. Izgubljene seanse prihajajo in so večje.
Pravilo ustavitve zmanjša promet stav in s tem pričakovano izgubomatematikaPričakovana izgubaPričakovana vrednost, pomnožena s skupnim vloženim zneskom; povprečni znesek, izgubljen v seansi ali obdobju.Preberi v celoti →. Ne naredi je pozitivne.
Ne na poštenem ruletnem kolesu. Na pristranskem ruletnem kolesulaboratorijPristransko ruletno koloRuletno kolo s fizičnimi napakami, zaradi katerih so nekateri žepki verjetnejši od 1/37. Redko; zaznati ga je mogoče le s tisoči zapisanih vrtljajev.Preberi v celoti →, kar je fizikalni problem, ne sistem.
Zabava z matematiko
Najprej jih poskusite rešiti sami. Vsaka rešitev je zložena; odprite jo, ko boste pripravljeni.
Mike Carov šaljivi sistem iz leta 1997 za ameriško ruletno kolo prepove rdečestavaRdečeStava z enakim izplačilom na 18 rdečih številk. Francosko: rouge.Preberi v celoti → in črnostavaČrnaStava z enakim izplačilom na 18 črnih številk. Francosko: noir.Preberi v celoti →, liho in sodo ter ničliruletno koloNičlaEn sam zeleni žepek, ki ga ne pokrije nobena stava z enakim izplačilom, ducat ali stolpec; vir prednosti hiše. Tudi: ena ničla, 0.Preberi v celoti →; liha rdeča števila in soda črna; številko 30; ter vsak žepekopremaŽepekEden od 37 oštevilčenih predelkov na rotorju. Tudi: reža, skodelica.Preberi v celoti → v nizu od 11 v smeri urinega kazalca do 14. Uporabite pravila po vrsti. Na katere številke je še mogoče staviti?
Pokaži rešitev
Odgovor Na nobeno. Sistem nikoli ne stavi, zato je njegova prednost natanko nič.
Če prepoveste rdeče, črno, liho, sodo in ničli, ostanejo posamezne številke in majhne skupine med 1 in 36.
Če prepoveste liha rdeča in soda črna, ostanejo soda rdeča (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) in liha črna (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): šestnajst številk. Če prepoveste 30, jih ostane petnajst.
Na ameriškem ruletnem kolesu niz od 11 v smeri urinega kazalca do 14 pokriva 32 od 38 žepkov. Zunaj je šest žepkov: 0, 28, 9, 26, 30 in 2. Vseh petnajst preživelih je znotraj niza, zato jih zadnje pravilo prav tako odstrani. Sistem, ki nikoli ne stavi, je edini, ki nikoli ne izgubi, kar je bila Carova poanta.
Kryptos hkrati vodi tri MartingalestrategijaMartingaleProgresija, ki po vsaki izgubi podvoji stavo. V razdelku Strategija je pojasnjeno, kaj naredi in česa ne.Preberi v celoti →, po enega za vsak par stav z enakim izplačilomstavaStava z enakim izplačilomRdeče/črno, liho/sodo, visoko/nizko. 18 številk, izplača 1:1.Preberi v celoti → (visoko ali nizko, liho ali sodo, rdeče ali črno), z vložki 1, 2, 4, 8, 16, 32 in koncem po šestih izgubah. Vzemite enega od treh na evropskem ruletnem kolesu. Kako pogosto izgubi vseh šest stav, koliko v povprečju zasluži en cikel in kolikšen delež vloženega denarja je to?
Pokaži rešitev
Odgovor Vseh šest stav izgubi približno enkrat na 55 ciklov, v 1,83% primerov, kar stane 63 enotdenarEnotaOsnovni vložek, s katerim dela sistem ali igralec. Progresije so opisane v enotah, zato veljajo pri kateri koli mizi.Preberi v celoti →. Cikel v povprečju izgubi približno 0,17 enote od 6,42 vloženih enot: 2,70%, cena vsake stave na ruletnem kolesu.
Stava izgubi z verjetnostjo 19/37, vključno z ničlo. Šest zapored: (19/37)⁶ = 0,0183, približno 1 od 55, in takrat je izgubljenih 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63. Sicer se cikel konča z zmago in +1 enoto.
Povprečje: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 enote.
Vloženi denar: prva stava je vedno položena, druga le po izgubi in tako naprej: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 enote. In −0,17/6,42 = −2,70%.
Zabeleženih šest vrtljajev odloča le, na kateri strani je vsaka stava, ruletno kolo pa zanje ne more vedeti. Če vodite vse tri, se vloženi denar in povprečna izguba potrojita. Bollman (2024) sistem obravnava na ameriškem ruletnem kolesu, kjer vsak od njih šestkrat zapored izgubi v 2,1% primerov.
Stripovski predah
Pogosto zmagovati in služiti denar sta različni številki.
Viri
- Thorp, E. O. »Optimal gambling systems for favorable games.«
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. »Note on probability.«
- Halmos, P. R. »Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.«
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.